《第五章 离中趋势测量法》.ppt

例： 主要内容 1 全距与四分位差 例： 1.1.3.1 分组单项数列全距的计算 1.1.4 全距的优点与缺点 1.2.2 四分位差的计算 2 平均差 例：求26，45，88，62，74这些数字的平均差。 2.4 平均差的性质 3 标准差 例：求26，45，88，62，74这些数字的标准差。 利用原始数据直接求标准差： 3.3.1 分组单项数列标准差的计算 3.4 标准差的性质 引申——标准分（Z分数） Z分数的计算 标准分的性质 4 相对离势 4.1 变异系数 4.1.1 全距系数 4.1.2 平均差系数 4.1.3 标准差系数 4.2 异众比率 4.3 偏态系数 例：判断下表中资料的分布是正态还是偏态 作业一： 3.2 未分组资料标准差的计算 求所有单位变量值的离差平方 求所有单位变量值的算术平均数 第一步 第二步 求所有离差平方的算数平均数的算数平方根 第三步 3.3 分组资料标准差的计算 求所有单位变量值的离差平方 求所有单位变量值的算术平均数 第一步 第二步 求所有离差平方的算数平均数的算数平方根 第三步 或 各组的变量值 1.000 3227 合计 0.002 5 8 0.005 16 7 0.018 57 6 0.072 231 5 0.168 543 4 0.467 1510 3 0.207 668 2 0.061 197 1 频率（P） 户数（f） 家庭户规模（X） 2002年天津市按家庭规模分的户数 例：求下表所示资料的标准差。 资料来源：《2003中国统计年鉴》第110页 用原始式： 用变形式： 3.3.2 分组组距数列标准差的计算 或 各组的组中值 30 —— 合计 5 39 36-42 8 32 29-35 10 25 22-28 5 18 15-21 2 11 8-14 学校数（fi） 组中值（Xi） 间距 某地区小学班级数 例：求下表所示资料的标准差。 用原始式： 用变形式： （1）以算数平均数为基准计算的标准差小于以任何其他数值为基准 计算的标准差 （2）受抽样的影响小 （4）分组资料有开放组距时，无法求得标准差 （3）受极端值影响大 把某一变量值的离差用标准差标准化，即用一变量值的离差除以其所在总体的标准差，就得到这一变量值的标准分。 对于总体中任意一个变量值Xi，有且只有一个Z分数与之对应 Z分数没有单位，是一个相对位置量数，可用于不同质的资料比较 Z分数实际表达了变量值距算数平均数有几个标准差 求下表所示甲乙两人各门课程的原始分数之和与Z分数之和 ? ？ — — ？ ？ 总计 ? ？ 8 75 87 72 理化 ? ？ 6 50 40 53 数学 ? ？ 8 69 72 68 外语 ? ？ 5 65 62 70 政治 ? ？ 10 70 89 85 语文 乙 甲 标准差 平均数 乙 甲 Z分数 全体考生 原始分数 科目 1.505 2.500 — — 350 348 总计 1.500 -0.375 8 75 87 72 理化 -1.67 0.500 6 50 40 53 数学 0.375 -0.125 8 69 72 68 外语 -0.600 1.000 5 65 62 70 政治 1.900 1.500 10 70 89 85 语文 乙 甲 标准差 平均数 乙 甲 Z分数 全体考生 原始分数 科目 （1）任何一列数据中所有标准分之和等于0 （2）任何一列数据中所有标准分的算数平均数等于0 （3）任何一列数据中标准分的标准差和方差都等于1 绝对离势 根据一组数据的变量值直接求得的原始离中 量数 相对离势 把原始离中量数经过标准化之后所得到的相 对离中量数 用一列数据的绝对离势除以这列数据的算数平均数 所得到的结果就是变异系数。 一列数据的全距与其算数平均数之比就是全距系数。 一列数据的平均差与其算数平均数之比就是平均差系数。 一列数据的标准差与其算数平均数之比就是标准差系数。 非众数的频数与总体单位数的比值就是异众比率。 一列数据的算术平均数与众数之差除以这列数据 的标准差所得到的结果就是偏态系数。 * 淮阴工学院人文学院 第五章 离中趋势测量法 主讲人：许加明 离中趋势测量法是用来描述一组数据的离散趋势,测量数据的变异程度，得到的结果称为离中量数。 A：10 30 50 70 90 C：48 49 50 61 62 算数平均数相等，差异程度是否相等？ 不一定 差异程度相等，算数平均数是否相等？ 不一定 B：50 50 50 50 50 D：80 80 80 80 80 √ √ 不同 √ √ 相同 差异量数 不同 相同 集中量数 全距与四分位差 1 平均差 2 标准差 3 相对离势 4 1.1 全距 全距是最大变量值与