2012___2013概率论和数理统计期末复习试题.doc

概率论与数理统计期末复习题一 一、填空题（每空2分，共20分） 1、设X为连续型随机变量，则P X 1 . 2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为 . 3、若随机变量X的分布律为P X k C 2/3 k,k 1,2,3,4,则C . 4、设X服从N（1，4）分布，Y服从P 1 分布，且X与Y独立，则 E（XY+1-Y） （ ） ，D（2Y-X+1） （ ）. 5、已知随机变量X～N μ,σ2 , X-5 /4服从N 0,1 ,则μ ;σ . 6、已知随机变量 X,Y 的分布律为： X Y 1 2 3 0.15 0.15 4 A B 且X与Y相互独立。则A ,B . 7、设X1,X2,…,Xn是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ 0,是一组观察值，则θ的极大似然估计量为 . 二、计算题（每题12分，共48分） 1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求 1 找到钥匙的概率; 2 若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率. 2、已知随机变量X的概率密度为 其中λ 0为已知参数. 1 求常数A; 2 求P -1＜X＜1/λ ; 3 F 1 . 3、设随机变量X的分布律为 X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.3 0.4 且，求 1 ; 2 ; 3 . 4、若X～N μ,σ2 ,求μ, σ2的矩估计. 三、解答题（12分） 设某次考试的考生的成绩X服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分? 四、综合题（每小题4分，共20分） 设二维随机变量的联合密度函数为： 试求: 常数C ； , ； 与是否相互独立？ ,,； ,. 附：Φ（1.96） 0.975； Φ（1） 0.84； Φ（2） 0.9772 t0.05 9 1.8331 ; t0.025 9 2.262 ; ， t0.05 36 1.6883 ; t0.025 36 2.0281 ; ， 概率论与数理统计期末复习试题一参考答案 一、填空题（每空2分，共20分） 1、0 ； 2、14/50 或7/25 ；3、81/130 ；4、1，17 ； 5、5，4 ；6、0.35，0.35 ；7、X n 二、计算题（每题12分，共48分） 1、解： 1 以A1,A2,A3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B记找到钥匙.则 P A1 0.4,P A2 0.35,P A3 0.25, P B| A1 0.9 ,P B| A2 0.3,P B| A3 0.1 所以,.....6 2 ………………………………12 2、解：（1）由归一性： ………………………4 （2）………………………8 （3） ………………………12 3、解：（1）………………………4 （2） ………………………8 （3）………………………12 4、解：（1）E X μ 令μ 所以μ的矩估计为………………………6 （2）D X E X2 -[E X ]2 又E X2 D X - 所以σ2的矩估计为………………………12 三、解答题（12分） 解：提出假设检验问题：H0: μ 70, H1 ：μ≠70, ～t n-1 ,其中n 36, 66.5,s 15,α 0.05,tα/2 n-1 t0.025 35 2.03…6 ………………………12 所以,接受H0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分. 四、综合题（每小题4分，共20分） 解： 1 所以,c 9/ e3-1 ………………………4 2 所以, ………………………2 同理, ………………………4 3 因为: 所以,X与Y相互独立. ………………………4 4 ………………………2 …………3 ………………………4 5 ………………………2 ………………………3 ………………………4 概率论与数理统计期末复习题二 一、计算题（每题10分，共70分） 1、设P（A） 1/3，P（B） 1/4，P（A∪B） 1/2.求P（AB）、P（A-B）. 2、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？ 3、已知随机变量X的密度函数为 1 求A.（2）X的分布函数. 4、若，为相互独