理科高考复习--圆锥曲线与概率（理）学生.docVIP

高三理科期末复习——圆锥曲线与概率统计知识梳理 一．直线与圆 直线的倾斜角与斜率：（1）倾斜角；（2）（）；（3）倾斜角与斜率的关系. 直线的方程：（1）点斜式；（2）两点式；（3）斜截式；（4）截距式；（5）一般式. 两条直线的位置关系与点到直线的距离：（1）平行与垂直；（2）两点间距离、点到线距离与两平行线距离公式. 圆的方程：（1）标准方程；（2）一般方程；（3）点与圆的位置关系：①几何法；②代数法. 直线与圆的位置关系：（1）相交、相切与相离的位置关系；（2）判断方法：①几何法；②代数法；（3）直线与圆相交的弦长：①几何法；②代数法. 圆与圆的位置关系：（1）相离、外切、相交、内切与内含的位置关系；（2）判断方法：几何法；（3）相交弦.。 二．椭圆 椭圆定义：：①为定值；②；③和的情况 椭圆标准方程：和：①且；②的分母大小定焦点位置；③用待定系数法求椭圆的标准方程（先定位再定量）椭圆简单几何性质：①对称性；②的范围；③顶点与焦点；④焦距、长轴与短轴；⑤离心率双曲线的定义：：1）①差的绝对值；②为定值；③；2）和的情况 双曲线标准方程：1）和：①且；②的系数符号定焦点位置；2）用待定系数法求双曲线的标准方程: ①先定位再定量：②假设方法：标准形式、与 双曲线简单几何性质：1）对称性；2）的范围；3）顶点与焦点；4）焦距、实轴与虚轴；5）离心率；6）渐近线方程（型）和（型）抛物线定义：平面内到定点和到定直线距离相等的点的轨迹：①；②叫做焦点，叫做准线. 抛物线的标准方程：(1)、、与：①标准的含义；②是焦点到准线的距离；③焦点位置和开口方向；(2)用待定系数法求抛物线的标准方程: ①先定位再定量：②假设方法：标准形式、非标准形式（如） 抛物线的简单几何性质：(1)对称性；(2)的范围；(3)顶点与焦点；(4)图像特点直线与椭圆的位置关系：①相交；②相切；③相离；④弦长公式；⑤中点弦问题. 直线与双曲线的位置关系：（1）与渐近线重合或与渐近线平行；（2）垂直或平行轴的直线；（3）除第（1）（2）外的直线；（4）弦长公式；（5）中点弦问题. 直线与抛物线的位置关系：(1)垂直于轴的直线；(2)不垂直轴的直线；(3)弦长问题（特别注意焦点弦长公式）；(5)中点弦问题. 位置关系（五步法）：①直线与椭圆；②直线与双曲线；③直线与抛物线； 弦长问题：（注意焦点弦长问题与中点弦等问题）； 定点与定值问题（从特殊入手）； 角的问题：①余弦定理；②向量. 正态分布：（1）正态分布密度函数：；（2）若对于任何实数，随机变量满足，则称的分布为正态分布，记作；（3）正态曲线的特点：①曲线位于轴上方，与轴不相交；②关于对称；③在处达到最大值；④曲线与轴之间的面积为1；⑤当一定时，曲线随的变化而沿轴平移；⑥当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“廋高”，表示总体的分布越集中，越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；（4）标准正态分布：；（5）标准正态分布与非标准正态分布的转化：. 独立性检验：（1）列联表；（2）解题步骤：①提出假设；②计算的值；③查临界值，作出判断. 回归直线模型：（1）；（2）（正相关、负相关以及不相关）；（3）：①；②. 七．排列组合 概念：（1）分类加法原理：完成一件事有类不同方案，在第1类方案中有种不同方法，在第2类方案中有种不同方法，直至在第类方案中有种不同方法，那么完成这件事共有中不同方法；（2）分步乘法原理：完成一件事有个步骤，在第1步中有种不同方法，在第2步中有种不同方法，直至在第步中有种不同方法，那么完成这件事共有中不同方法. 应用注意事项：（1）理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是分步进行；（2）分类时要做到不重不漏；（3）对于复杂的计数问题，可以先分类后分步综合应用. 排列：（1）排列概念；（2）排列数概念；（3）排列数公式与性质: 组合：（1）组合概念；（2）组合数概念；（3）组合数公式与性质：①；②. 排列组合应用题的解题方法： ①优先法；②捆绑法；③插空法；④间接排除法；⑤列举法；⑥隔板法；⑦先分组再排列(注意等分组问题). 二项式定理：（1）展开式；（2）通项公式：（第项）；（3）二项式系数性质：①对称性；②单调性与最大值；③各二项式系数的和和；（4）系数问题（赋值法）；（5）求近似值和整除性问题. 概率的加法公式：（1）互斥事件与对立事件（集合）；（2）加法公式：若两两互斥，则；（3）对立事件：（间接法）. 条件概率：已知事件发生条件下，事件发生概率. 事件的独立性：（1）定义：设为两个事件，若，则称事件与事件相互独立；（2）判断独立性的方法：①直观常识；②验证是否成立；（3）与互斥事件的区别；（4）若事件与事件相互独立，则与，与，与也都相互独立；（5）若相互独立，则. 的