上海交通大学概率论和数理统计习题全解.doc

习题1 解：(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)。 解：(1)表示不是运动员的三年级男生； (2)当所有三年级男生都是运动员时，成立； (3)当运动员都是三年级学生时，是正确的。 (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)； (11)。 解：(1)表示非平装的中文数学书； (2)若，则说明非平装图书都是中文图书； (3)，即所有数学书都不是中文版的。 证：(1)， 所以。 (2) 。 解：将5本书排列到书架上共有种排法，卷号自左向右或自右向左恰好为12345顺序共有2种排法，故所求概率为。 解：从八张卡片中任取两张共有种取法，两个数字组成既约分数共有18种取法，故所求概率为。 解：13个字母随机排列共有13!种排法，组成共有种排法，故所求概率为。 解：7位乘客在2~10层的离开情况共有种，没有2位乘客在同一层离开共有种情况，故所求概率为。 解：把全班学生任意地分成人数相等的两组共有种分法，每组中男女人数相等共有种分法，故所求概率为。 解：从双鞋子中任取只共有种取法。 (1)所取只鞋子应分属双中的双，而每双中又可任取其中一只，即取法有，故所求概率为。 (2) 所取只鞋子中有2只属于双中的某一双，其余只分属双中的双，，即取法有，故所求概率为。 (3)将一双鞋子视为一个整体，则只鞋子中恰成对共有种取法，故所求概率为。 解：将根小棒接成根新棒共有种接法。 (1)全部新棒都是原来分开的两根小棒相接的情况只有一种，故所求概率为。 (2)全部新棒的长度都与原来的一样共有种情况，故所求概率为。 在三角形中任取一点，证明：与面积之比大于的概率为。 证明： 如图，由，得。 显然，当落在中时才满足上述要求，由几何概率知，上述事件发生的概率为 两艘船都要停靠同一泊位，它们都可能在一昼夜内的任意时刻到达。设两船停靠泊位的时间分别为1小时与2小时，求两艘船都不需要等候泊位空出的概率。 解： 设两艘船的到达时刻为，则，两船相会的条件为，。如图，由几何概率知，所求概率为 。 两人约好在某地相会，两人随机地在下午1点与2点之间到达相会地点，求一个至少要等候另一个人十分钟的概率。 解： 设两人的到达时刻分别为，则，一人至少等候十分钟的条件为。如图，由几何概率知，所求概率为 。 圆内有一内接正方形，随机地向圆内投10点，求其中4点落在正方形内，3点落在一个弓形内，其余3点分别落在其他3个弓形内的概率。 解：不妨设圆半径为1，则圆面积为，内接正方形的面积为2，弓形面积为，点落在内接正方形内的概率为，点落在一个弓形内的概率为。 符合题意的点的落法有许多方式，在一种方式中，概率显然为。而这种方式应有，故所求概率为。 解：设居民订甲、乙、丙三种报纸，则，。 (1)因为，故所求 。 (2)因为，故所求 。 (3)类似(1)计算可得，，故所求 。 (4) 类似(2)计算可得，，从而所求 。 (5)所求 。 (6)所求。 某年级有100个学生进行测验，数学成绩得优的有70人，语文成绩得优的有75人，英语成绩得优的有80人，政治成绩得优的有85人，证明：4门课程全部得优的学生至少有10人。 证明：由，得 ， 故4门课程全部得优的学生至少有10%即10人。 某班级有个人，问至少有两个人的生日在同一天的概率为多大？ 解：个人的生日共有种情况，所有人生日都不在同一天共有种情况，故所求概率为 。 解：设表示至少有一件废品，表示两件都是废品，表示至少有一件正品，表示两件中一件正品一件废品，则 ， 。 (1)所求为； (2)所求为。 解：设表示任选一名射手能通过选拔，表示此射手为级，则。 由全概率公式。 解：设表示朋友迟到了，分别表示朋友乘火车、轮船、汽车、飞机，则。 由全概率公式，再由贝叶斯公式 。 解：设表示被抽取之人是色盲，分别表示此人为男性、女性，则。 由全概率公式，再由贝叶斯公式 。 解：设表示在第个图书馆能借到，根据题意，。 所求为 。 解：设至少要装个产品，表示个产品中废品数，则。 由题意和泊松近似，，。 ，即，根据泊松分布表，满足上述关系最小的，从而，即至少要装105个产品。 解：由题意知，，得 ，，故 (1)所求为； (2)，所求为 解：设分别表示第一、二、三道工序不出废品，则相互独立，且，所求为。 解：设为贡献正确意见的顾问数，则。 所求为 。 习题2 解：的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的概率为。 。 解：的取值为8,11,21,23,27，对应的概率为 ，所以分布律为 X 8 11 21 23 27 p 分布函数为。 解：X=0,1,2,3,4,5，