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江西理工大学数值分析(计算方法)期末试卷4及参考答案.doc
2007-2008-2数值分析A标准答案
填空
舍入误差 2. 729,1,0 3. 5
4. 5. 6,3,,9
计算
构造重节点的差商表:
n x y 一阶 二阶 0 1 2 1 1 2 0 2 2 3 1 1 所以,要求的Hermite插值为:
2.
证明:由题意可知
由插值条件知:
所以,可设: (#)
构造函数:
易知:时,,且至少有一个根,即
对(#)式求三阶导,并代入得:
所以,
解:设则
牛顿迭代公式为:
将代入上式,得,,
所以,方程的近似根为:
3.解:设时,左,右,左=右得:
时,左,右,左=右得:
时,左,右,左=右得:
时,左,右,左=右得:
联立上述四个方程,解得:
时,左,右,左右
所以,该求积公式的代数精度是3
4.解:Euler公式是:
具体到本题中,求解的Euler公式是:
代入求解得:
5.解,设A可以三解分解,即
由矩阵的乘法及矩阵相等可得:
,
令
求解三角方程组:,得:
求解三角方程组:,得:
所以,原方程组的解为:
证明
证明:分别将,,在处用Taylor公式展开得:
将以上三式代入线性二步法中,得:
又方程的真解的Taylor展式为:
所以,局部截断误差为:
所以,该方法是二阶的,局部截断误差首项为:
一 填空(每空3分,共30分)
1. 在一些数值计算中,对数据只能取有限位表示,如,这时所产生的误差称为 。
2.设, , , 。
3. 5个节点的牛顿-柯特斯公式代数精度是 。
4. 求方程根的Newton迭代格式为 。
5. 设,则 , ,
;设,则 。
江西理工大学 大 学
2013至2014 学年第 一 学期试卷
课程 数值分析 年级、专业
专业、班级 姓 名 学 号
------------------------------密-----------------------------封-------------------------- -线------------------------
试
卷
︵
B
︶
第
1
页
︵
共
3 页
︶
江西理工大学大学
教
务处
试
卷
︵
B
︶
第
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页
︵
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3
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︶
江西理工大学
教务处
专业、班级 姓 名 学 号
----------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分
试
卷
︵
B
︶
第
2
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︵
共
3
页
︶
江西理工大学大学
教务处
专业、班级 姓 名 学 号
--------------------------密-------------------------封------------------------------线------------------------------------
三.证明(10分)
试证明线性二步法:
的局部截断误差与同阶,并求出截断误差的首项。
4.用Euler方法求解初值问题
取在区间计算,结果保留到小数点后4位。(10分)
2. 已知方程,取,用牛顿迭代法求解该方程的根,要求时停止迭代。(10分)
3. 确定求积公式
中的待定参数,使其代数精度尽可能高,并指出其代数精度。(15分)
二 计算
1. 给定数据表:(15分)
1 2 2 3 0 构造Hermit插值多项式,并计算。
写出其插值余项,并证明之。
5. 用LU分解法解线性方程组(10分)
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