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泰勒公式的证明及应用_潘劲松.pdf
( )
2010 年 4 月 廊坊师范学院学报 自然科学版 Apr . 2010
( )
第 10 卷第 2 期 Journal of Langfang Teachers College Naturnal Science Edition Vol . 10 No . 2
泰勒公式的证明及应用
潘劲松
(湖南机电职业技术学院 ,湖南 长沙 410151)
【摘 要】 泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓 ,在微积分学及相关领域的各个方面都有重要的应用 。在现
行教材对泰勒公式证明基础上 ,介绍泰勒公式的一种新的更为简单的证明方法 ,并归纳了其在求极限与导数 、判定级
数与广义积分敛散性 、不等式证明、定积分证明,行列式计算与中值公式、导数的中值估计 、界的估计等方面的应用 。
【关键词】 泰勒公式 ;证明;应用
The Proof of Taylor Formula and Its Application
PAN J insong
【Abstract 】 Taylor formula is the embodiment of “approximatioss”of calculous and has important applications in various aspects
of calculus. This paper introduces a simpler new method of proof of Taylor formula on the basis of theorems ,which have been stated
in current general textbooks , and its proofs. In view of extensive use of Taylor formula in analysis and study of problems in math
ematical analysis and solutions of practical applications ,the paper have generalized applications in nine aspects which include limit
and differential coefficient calculation ,j udgement of convergence and divergence of progression and improper integral ,proof of ine
quality ,proof of definite integral ,determinant calculation and meanvalue formula ,meanvalue estimate of derivative ,boundary es
timate ,and illustrated relevant techniques of applications.
【Key words】 Taylor Fo
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