带阻滤波器_课程设计报告.doc

1.概述 滤波器按其处理的信号不同可以分为数字滤波器和模拟滤波器，这次课程设计，我们重点研究的是模拟滤波器。在所有的模拟滤波器中，低通滤波器是最基本的一种滤波器，而带通、带阻、高通滤波器的设计则是利用频域的方法由低通滤波器映射得到的。 本次课程设计要求设计一个中心频率为200HZ，带宽为150HZ的带同滤波器，因此有上述分析可知应该首先设计一个基本的低通滤波器，然后根据上述参数要求通过频域变换，将低通滤波器变换为满足要求的带阻滤波器，其设计框图如下所示： 由此可见，本次课程设计过程，其重点应该在两个方面，第一是模拟低通滤波器设计方法，第二是频域变换的具体方法以及其参数的变换。其次，还应该注意所涉及的滤波器不仅要满足题设所给的中心频率和带宽的要求，还应该保证滤波器在通带和阻带内有较好的选择特性。本次课程设计就是通过两种带阻滤波器的设计方法的比较，具体分析上述提到的问题，更好的掌握和理解滤波器的设计方法。 2.理论知识 模拟滤波器在测试系统或专用仪器仪表中是一种常用的变换装置（Butterworth）切贝雪（Chebyshev）（Elliptic）型（Bessel）型滤波器等。（Butterworth）切雪（Chebyshev）为小于1的正数，表示通带内的幅值波纹情况；为截止频率，N为Chebyshev多项式阶数，为Chebyshev多项式，定义为： 式中，为小于1的正数，表示通带内的幅值波纹情况；为截止频率，N为Chebyshev多项式阶数，为Chebyshev多项式，定义为： 图2.2切比雪夫I型低通原型滤波器 切比雪夫II型滤波器 切比雪夫II型模拟滤波器的特点是：阻带内具有等波纹的起伏特性，而在通带内是单调、平滑的，阶数愈高，频率特性曲线愈接近矩形，传递函数既有极点又有零点。 其低通模拟滤波器的平方幅值响应函数为： 图2.3 切比雪夫II型低通原型滤波器 3.带阻滤波器的设计 由上述分析可以知道，巴特沃斯滤波器具有通带内最平坦且单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在通带和阻带内都会由相应的波动，可以提高滤波器的选择性。 对以上所有的模拟原型滤波器做一总结可知：Butterworth滤波器在通带和阻带内均具有平滑单调的特点，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数最多。Chebyshev I和II型滤波器在通带或阻带内具有波纹，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数比Butterworth滤波器要少。为是滤波器保持较好的纹波特性，以使滤波器在通带和阻带内保持平坦，在本次设计过程中使用Butterworth滤波器进行设计。 由上述分析可知，Butterworth滤波器的幅频特性和它的阶数由很大关系，当阶数小时，该滤波器在过渡带内较为平缓，随着阶数的升高，其过渡带会变得越来越陡峭，为了说明该过程，以及验证带阻滤波器设计过程中需要注意的问题，下面用两种方法来设计该滤波器，通过对两者优劣的比较，进一步分析带阻滤波器特性。 3.1.以低阶巴特沃斯为原型进行设计 由概述中分析可以得知，带阻滤波器是以低通滤波器为原型进行设计的，在低通滤波器的基础上，通过在模拟域内进行频率变换得到相应的带阻滤波器，进而设计出符合要求的带阻滤波器。现在先通过带阻滤波器的指标设计一个低阶的巴特沃斯低通滤波器，然后再根据给定的参数通过频率变换得到一个模拟带阻滤波器，其设计流程图如下图3.1所示： 3.2以高阶巴特沃斯为原型进行设计 以高阶巴特沃斯为原型进行设计的原理基本和以低阶为原型的滤波器设计是一致的，所不同的是此时设计的基础是典型六阶巴特沃斯低通滤波器。其简单设计思路如下：首先使用buttap函数函数设计一个六阶巴特沃斯滤波器，然后将零点极点增益形式转化传递函数形式wp=125*2*pi; %把带阻滤波器特征转换成低通滤波器特征 ws=150*2*pi; %选择滤波器的最小阶数 ap=-20*log10(0.7); %计算滤波器的通带纹波系数 as=-20*log10(0.1); %计算滤波器的阻带衰减系数 [N wn]=buttord(wp,ws,ap,as,s); %选择滤波器的最小阶数 [b,a]=butter(2,wn,s); %创建巴特沃斯模拟低通滤波器原型 w=linspace(0,500,50)*2*pi; %计算频率向量 [H,f]=freqs(b,a,w); %绘制低通滤波器频率响应曲线 subplot(2,1,1),plot(w/(2*pi),abs(H)); xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度); grid; title(butterworth低通滤波器) w1=125*2*pi;w2=275*2*pi; w