数码相机定位问题研究大学生数学建模.doc

高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 数码相机定位问题研究 摘要 基于双目CCD立体测量系统标定技术被广泛用于交通监管中，该技术的核心是摄影测量。本文利用MATLAB对圆的边界提取，再用最小二乘法拟合椭圆曲线，并借助摄影测量基本公式建立二维模型求得靶标圆心像坐标。并对该模型作检验，再利用针孔模型分别求得两部相机像平面对应于物平面的旋转向量和平移向量，进而确定两相机的相对位置。 首先，我们假设：已知四点的物平面坐标和像平面坐标，借助摄影测量基本公式建立二维模型求得物平面与像平面的对应关系，但有...八个未知数待定（将在第二问中给予求解）。 其次，我们根据A、B、C、D、E五个圆形靶标的成像情况利用MATLAB软件提取其边缘阈值。在此基础上利用最小二乘法拟合椭圆求得其中心坐标。在不考虑畸变影响的前提下，该中心坐标即为圆心的像坐标。任取A、B、C、D、E中四点代入模型一中，即可求得物平面和像平面的对应关系。 再次，我们在第三问中分别以A、B、C为研究对象求出其在模型一的条件下的圆心像坐标。利用检验，比较拟合椭圆中心坐标与模型一求得结果的差异，在置信度情况下，这三组结果无显著差异，从而检验了模型的精度及稳定性。 最后利用线性相机模型（针孔模型）确定世界坐标系和计算机数字图像坐标的对应关系，从而分别求得两部摄像机的旋转矩阵和平移向量，从而我们可以求得两相机相机坐标系间的关系： 问题二的求解结果如下表： A、B、C、D、E五点在像平面上的像坐标 坐标点 像坐标（mm） 像坐标（像素） A （-49.83，51.37） （-188，194） B （-23.51，49.43） （-89，187） C （34.16，45.13） （129，171） D （18.89，-31.47） （71，-119） E （-60.09，-31.21） （-227，-118） 注：该坐标系原点为像平面的中点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。 问题重述 （1）问题的背景 摄影技术自 20 世纪 40 年代开始应用于交通事故分析，已经得到广泛的应用，但仅用做简单定性分析，随着计算机视觉和图像处理技术的发展,摄影测量技术在交通事故现场测量中的应用研究已经成为热点，国内外许多学者已经做了大量研究，使定量分析成为可能。如在 80 年代，Kerkoff 对透视投影发展的历史、透视绘图原理和透视成像原理进行了详细阐述，根据透视原理研究了利用摄影图像确定拖痕长度等的方法，逐步形成了二维摄影测量方法，开发出 Pc-rect 等现场测量软件。在 1994 年，Nicho