Maple理论力学 教学课件 李银山 第六部分 第24章.pdf

第二十四章 人造地球卫星 24.1 开普勒行星运动定律 第一定律：行星的轨道是椭圆，太阳位于椭圆 开普勒行星运动定律 的 一个焦点。 第二定律：行星的矢径在相等的时间内扫过相 等 的面积。 第三定律：行星的公转周期的平方正比于轨道 半 长轴的立方。 24.2牛顿万有引力定律 1、开普勒行星运动定律第二定律指出行星绕太阳的面 积速度为常数。这就是说 1 2  ρ ϕ const 2 面积速度为常数也就意味着行星运转时对于太阳的动 量矩守恒，从而推知，行星所受的力对于太阳的力矩 始终为零。第二定律表明行星所受的力是有心力，太 阳为力心。 2 、开普勒行星运动定律第一定律表明行星所受到 的有心力是平方反比吸引力。 这样，第一、第二两定律指出，每一个行星受到 的力是指向太阳的吸引力，吸引力的大小反比于该行 星在运行中与太阳距离的平方。 3 、开普勒行星运动定律第三定律说明，各个行星 所受的吸引力反比于各该行星距太阳距离的平方，正 比于各该行星的质量。 4 、牛顿万有引力定律 牛顿研究了月球绕地球的运动，发现地球对月 球的引力也就是地球吸引地面上物体的力，只是按距 离平方反比而减弱了的。 因此，这种平方反比引力并不只是天体之间特 有的，而是存在于任意物体之间，这就是万有引力。 m m G 1 2 ˆ F r 2 r 24.3 例题编程 m m 例24-1 （二力的平衡）求位于两个质量分别为 和 的 1 2 质点间的平衡点，两点的距离为 ，见图（a）。 r m m r 已知： ， ，。 1 2 r 求：x 。 解：●建模 ①根据Newton万有引力建立平衡方程。 r ②求解 ； x m / m ③图（b ）表明平衡点的坐标为 的函数，取 。 2 1 r 1 b ）rx r f (m1 / m2 ) ●Maple程序 restart; #清零。 eq1:=G*m[1]*m[x]/rx^2=G*m[x]*m[2]/(r-rx)^2:#平衡方程。 Sr:=solve(eq1,rx); #解方程。 1 ( 2 m + 2 m m ) r 1 ( 2 m − 2