价格理论及其应用 ：决策、市场与信息 原书第7版 教学课件 杰克.赫舒拉发 1 05.pdf

第二部分偏好、消费与需求 第五章需求理论的应用及扩展 第一节恩格尔曲线与需求的收入弹性 定义：需求的收入弹性（income elasticity of demand ）是购买量的变化比例除以收入 的变化比例。 用 εx 表示商品的需求的收入弹性： / / Δ Δ Δ Δ x x x I x I ε ≡ ≡ ≡ x Δ / / I I x I ΔI x 练习5.1 莎莉连续两年的收入与苹果的购买量如下表 所示。假设没有其它变化，特别是苹果的价 格没变，计算她对苹果的收入弹性。 第一年 第二年 收入 $10,000 $11,000 苹果的购买量 100 116 答案：收入的变化是1000，而苹果购买量的变化是 16。收入弹性公式中还要代入收入的数值，这就出 现是使用I=10000、11000、还是它们之间的某个数 的问题。最方便的近似值是求二者的平均数： I=10500。苹果的购买量也有类似的情况，其平均 数是a=108 。把和的平均数代入（5.1 ）式，求出收 入弹性： 16 10,500 ε 1.556 a 1,000 108 因此莎莉对苹果的收入弹性是1.556。她的收入增加 1％，苹果购买量就增加1.556％。 图5.1 恩格尔曲线与单位收 入弹性 直线ADB （恩格尔曲线） 的收入弹性为1，因为曲线 的斜率都一样，是从原点到 曲线上任意一点的射线的斜 率。非线性的恩格尔曲线 CDE与ADB相切于D点，因 此D点附近微小变化的收入 弹性也为1。CDE上CD范 围的斜率小于原点到曲线的 射线的斜率，因此弹性小于 1。CDE上DE范围的收入 弹性则大于1。 命题：斜率为正的恩格尔曲线，其收入弹性 是大于、等于还是小于1，取决于恩格尔曲线 上的斜率是大于、等于还是小于从原点到曲 线的射线的斜率。 例子5.1 新西兰的收入弹性 练习5.2 下面的方程分别对应四条恩格尔曲线：（a ）x=I/8 ；（b） x=5+I/10 ；（c ）x=-75+I/2 ；（d ）x=30-I/40 。求每条曲线 在I=200，x=25这一点上的斜率与收入弹性。（e ）上述例子 中哪种商品是贫穷物品？（f ）如果恩格尔曲线的方程是 x=5+I/8呢？ 答案： （a ）曲线x/8 的斜率一直都是1/8。收入弹性是 (1/8)/(200/25)=1 。（b）x=5+I/10 的斜率是1/10，因此 (1/10)(200/25)=0.8。（c ）斜率是1/2，收入弹性是 (1/2)(200/25)=4。（d ）斜率是-1/40，收入弹性(- 1/40)(200/25)=-0.2。（e ）只有（d ）例中的商品X 的收入弹 性为负，是贫穷物品。（f ）这问题是个陷阱！给出的方程完 全可以是一条恩格尔曲线。但I=200，x=25这一点不在该曲 线上。因此这个问题不可能有答案。 有时需要区分点（point ）弹性和弧（arc）弹 性。（5.1 ）式的定义涵盖了这两种情况。 弧弹性是弧形范围内的点弹性