复数与定积分练习题2012.12.25.docVIP

2015届复数练习题 1.若复数（）是纯虚数，则的值为(A) （A）0 （B）2 （C）0或3 （D）2或3 2.下列结论中成立的个数是（ ） ①； ②； ③。 A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知下列命题: ①复数a+bi不是实数; ②若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2; ③若复数z=a+bi,则当且仅当b≠0时,z为虚数. ④= ⑤ = 其中正确的命题有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选A.根据复数的有关概念判断命题的真假:①是假命题,因为当a∈R且b=0时,a+bi是实数; ②是假命题,因为由纯虚数的条件得解得x=2,当x=-2时,对应的复数为实数;③是假命题,因为没强调a,b∈R. 4.在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB： ①为平行四边形；②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形． 以初速度40m/s竖直向上抛一物体，速度，则此物体达到最高时的高度为（ ） A.m B. m C. m D. m ，，若，则、之间的关系是 ( B ) ． ． ． ． 7.对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是 （A） （B）（C） （D），故A错，B项，，故B错，C项，，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题 8．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是 （　　） A． B．是的极小值点 C．是的极小值点 D．是的极小值点 【答案】D 已知函数的定义域为[—2,,部分对应值如下表,为的导函数,函数的图象如右图所示: 若两正数满足,则的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 是实系数一元二次方程的两根，则的值为 （A） A、 B、 C、 D、 11.已知函数的图象是折线段，其中、、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为 。 【答案】 【解析】当，线段的方程为，当时。线段方程为，整理得，即函数，所以，函数与轴围成的图形面积为。 12.i2 015－50＋1016－18i 14. 由曲线与，，所围成的平面图形的面积是 。 15.若复数满足且,复数= . 解：设，由， 即，得， ，又由得[来源:学。科。网] 16.若复数，且实数满足，则实数 , . 解：或 17.复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，则这个正方形的第四个顶点对应的复数为 . 分析一：利用，求点D的对应复数. 解法一：设复数z1、z2、z3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y∈R)，是： =(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i; =(－1－2i)－(－2+i)=1－3i. ∵，即(x－1)+(y－2)i=1－3i， ∴解得 故点D对应的复数为2－i. 分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解. 解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是(－2+i)+ (x+yi)=0，∴x=2，y=－1. 故点D对应的复数为2－i. 点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用 18.设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1＜ω＜2， (1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u＝，求证：u为纯虚数； (3)求ω－u2的最小值． (1)解：∵z是虚数， ∴可设z＝x＋yi，x，y∈R，且y≠0． ∴ω＝z＋＝x＋yi＋＝x＋yi＋＝x＋＋i． ∵ω是实数且y≠0，∴y－＝0， ∴x2＋y2＝1，即|z|＝1．此时ω＝2x． ∵－1＜ω＜2，∴－1＜2x＜2，从而有－＜x＜1， 即z的实部的取值范围是． (2)证明：u＝＝ ＝ ＝＝－i． ∵x∈，y≠0， ∴≠0，∴u为纯虚数． (3)解：ω－u2＝2x－2 ＝2x＋2＝2x＋ ＝2x＋＝2x－1＋ ＝2(x＋1)＋－3． ∵－＜x