左孝凌离散数学课件1.1命题及其表示方法-1.2(修正)联接词.pptVIP

* 1.2.3 析取联结词(Disjunction)∨ 定义1.2.3 1）设P,Q为二原子命题 2）复合命题“P或Q” 称为P与Q的析取式 3）记作P∨Q ，符号∨称为析取联结词. 4）P∨Q为真当且仅当 P与Q中至少有一个为真. 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.2联结词(Logical Connectives) P Q P?Q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 联结词“∨”的定义真值表 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.2联结词(Logical Connectives) * 说明：“∨” 属于二元(binary)运算符. 析取运算特点：只有参与运算的二命题全为假时，运算结果才为假，否则为真。 由析取联结词的定义可以看出， “∨”与汉语中的联结词“或”意义相近，但又不完全相同。在现代汉语中，联结词的“或”实际上有“可兼或”和“排斥或”之分。考察下面命题： （1）小王爱打球或爱跑步。（可兼或） 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.2联结词(Logical Connectives) * （2）林芳学过英语或法语。 （可兼或） （3）派小王或小李中的一人去开会。（排斥或） （4）人固有一死，或重于泰山或轻于鸿毛.(排斥或） （5）ab=0, 即a=0 或 b=0. （可兼或） 而数理逻辑中析取 “P ∨ Q”表示的是“可兼或”，如果要表示“排斥或”可以用 ┐（P ? Q） 或 （ ┐P ∧ Q）∨ （P ∧ ┐Q ） 表示 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.2联结词(Logical Connectives) 他昨天做了二十或三十道习题(表示大约,是原子命题) 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.2联结词(Logical Connectives) * 1.2.4. 条件联结词(蕴涵联结词Conditional)→ 定义1.2.4 1）设P,Q为二命题原子 2）复合命题“如果P则Q(若P则Q)” 称为P与Q的条件命题 3）记作P ? Q. 4）P ? Q为假当且仅当P为真且Q为假.称符号“?”为条件联结词。并称P为前件，Q为后件. 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.2联结词(Logical Connectives) 联结词“?”的定义真值表 P Q P → Q 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.2联结词(Logical Connectives) * 注：（1）P ? Q表示的基本逻辑关系是,Q是P的必要条件或P是Q的充分条件. 因此复合命题“只要P就Q”、“因为P，所以Q”、“P仅当Q”、“只有Q才P”等都可以符号化为P ? Q 的形式。 （2） “?” 属于二元(binary)运算符。 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.2联结词(Logical Connectives) * 例5. 将下列命题符号化。 （1）天不下雨，则草木枯黄。 P：天下雨。 Q：草木枯黄。 则原命题可表示为： ┐P→Q。 （2）如果小明学日语，小华学英语，则小芳学德语。 P：小明学日语 Q：小华学英语 R：小芳学德语. 则原命题可表示为：(P∧Q)→R （3）只要不下雨，我就骑自行车上班。 P：天下雨。Q：我骑自行车上班。 则原命题可表示为： ┐P→Q。 （4）只有不下雨，我才骑自行车上班。 P：天下雨。Q：我骑自行车上班。 则原命题可表示为： Q →┐P 。 第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.2联结词(Logical Connectives) （5）如果 2+2=4, 则太阳从东方升起。 (P →Q, 1) P =1 Q=1 ?? ?如果 2+2=4, 则太阳从西方升起。 (P →R, 0)