七年级数学下册8.2消元.ppt

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七年级数学下册8.2消元

8.2消元—二元一次方程组的解法 (第1课时) 七年级数学下册(人教版) 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想. 用代入消元法解二元一次方程组的步骤: (1)变形(用代数式表示一个未知数). (2)代入(消元). (3)解一元一次方程(求一个未知数值). (4)(代入求另一个未知数的值)确定方程组的解. 今天的作业: 课本103页习 题8.2第2题 * * 本节学习目标 : 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析,明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”,从而促成未知向已知的转化,培养观察能力和体会化归的思想。 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 解:如果设鸡有x只,兔有y只, 你能列出方程组吗? x+y=35 2x+4y=94 例1 把下列方程写成用含x的式子 表示y的形式: (1)2x-y=3 (2)3x+y-1=0 解: (1)—y=3-2x (2)3x+y-1=0 y=2x-3 y=1-3x 1、用含x的代数式表示y: x + y = 22 2、用含y的代数式表示x: 2x - 7y = 8 y=22-x x=1/2(8+7y) 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜、负场数应分别是多少? 解:设胜x场,负y场; ① ② ③是一元一次方程,相信大家都会解。那么根据上面的提示,你会解这个方程组吗? 由①我们可以得到: 再将②中的y换为 就得到了③ 解:设胜x场,则有: 回顾与思考 比较一下上面的方程组与方程有什么关系? ③ 40 ) 22 ( 2 = - + x x 上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫代入消元法,简称代入法 归 纳: 例2 解方程组 解: ① ② 由①得: x = 3+ y ③ 把③代入②得: 3(3+y)– 8y= 14 把y= – 1代入③,得 x = 2 1、将方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的式子表示另一个未知数; 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值; 3、把这个未知数的值代入上面的式子,求得另一个未知数的值; 4、写出方程组的解。 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 变 代 求 写 x –y = 3 3x -8 y = 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5 y= – 1 ∴方程组的解是 x =2 y = -1 说说方法: 把③代入①可以吗?试试看 把y=-1代入① 或②可以吗? 把求出的解代入原方程组,可以知道你解得对不对。  例2 学以致用 解:设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。 根据题意可列方程组: ③ ① 由 得: 把 代入 得: ③ ② 解得:x=20000 把x=20000代入 得:y=50000 ③ 答:这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。 根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g),两种产品的销售数量(按瓶计算)的比为 某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶? ① ② ? í ì = + =250 500 2 5 y x y x 二元一次方程 变形 代入 y=50000 x=20000 解得x 一元一次方程 消y 用 代替y, 消去未知数y 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示: 再议代入消元法 1、将方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数 2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值 3、把这个未知数的值代入一次式,求得另一个未知数的值 4、写出方程组的解 用代入法解二元一次

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