三角函数习题.doc

 三角函数习题 　一．选择题（共30小题） 1．（2012?营口）在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA的值为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理。723376 专题： 计算题。 分析： 先利用勾股定理计算出AB的长，然后根据正弦的定义即可求解． 解答： 解：∵∠C=90°，BC=6，AC=8， ∴AB===10， ∴sinA===． 故选C． 点评： 本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比．也考查了勾股定理． 　 2．（2012?青海）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理。723376 分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答． 解答： 解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=5， ∴AB=2CD=10， 根据勾股定理，BC===8， tanB===． 故选C． 点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握． 　 3．（2012?内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理。723376 专题： 网格型。 分析： 利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答． 解答： 解：如图：连接CD交AB于O， 根据网格的特点，CD⊥AB， 在Rt△AOC中， CO==； AC==； 则sinA===． 故选B． 点评： 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键． 　 4．（2012?济南）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　　） 　 A． B． C． D． 3 考点： 锐角三角函数的定义。723376 专题： 网格型。 分析： 结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解． 解答： 解：由图形知：tan∠ACB==， 故选A． 点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义． 　 5．（2012?贵港）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理。723376 专题： 计算题。 分析： 过A作AC⊥x轴于C，利用A点坐标为（2，1）可得到OC=2，AC=1，利用勾股定理可计算出OA，然后根据正弦的定义即可得到sin∠AOB的值． 解答： 解：如图过A作AC⊥x轴于C， ∵A点坐标为（2，1）， ∴OC=2，AC=1， ∴OA==， ∴sin∠AOB===． 故选A． 点评： 本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了点的坐标与勾股定理． 　 6．（2012?滨州）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　） 　 A． 不变 B． 缩小为原来的 C． 扩大为原来的3倍 D． 不能确定 考点： 锐角三角函数的定义。723376 分析： 由于△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变，根据正弦的定义得到锐角A的正弦函数值也不变． 解答： 解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变． 故选A． 点评： 本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了相似三角形的判定与性质． 　 7．（2011?苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理。723376 分析： 根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解． 解答： 解：连接BD． ∵E、F分別是AB、AD的中点． ∴BD