三角函数定义3.ppt

任意角的三角函数(一) １．锐角三角函数 在Rt△ABC中，∠A是锐角，∠C是直角 ,则： 设α是任意大小的角，以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的非负半轴，建立直角坐标系。（想一想:它的终边可能会在哪里？） 注：角α的终边也可以在其它象限或坐标轴上。 3.概念辨析 任意角的三角函数定义与锐角三角函数的定义,有什么区别和联系? 例１.已知角α的终边上一点p(－4，－3) ，分别求sinα，cosα，tanα. 演练反馈： 思考题 1.若点p(-8，y)是角α终边上一点，且sinα=3/5，则y的值是__________. 2.已知角α的终边经过点p(-4a，3a)，(a≠0)，求sinα，cosα，tanα. 作业:P20A 1、2、3、4、6、7 * * * * * * * 想一想：如果现在把锐角Ａ改成是任意大小的正角、负角或零角，那你觉得还能在直角三角形中求解吗？为什么？你有什么好的办法吗？ 想一想:(1)能不能用P点的坐标来表示α角的三角函数呢？ 在角α的终边上任取一点P(x，y)，它到原点的距离为r (r0) (2).如果把P点在α角终边上移动，那么，x、y、r是否随之改变?这三个比值是否也随之改变?为什么? 由此可见，三个比值都是由角α完全决定，而与点p在α的终边上的位置无关。 注意： 其中点p不是原点，当角α的终边不在y轴上时，tanα才有意义！ 　　对应的函数分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数。 ２．任意角的三角函数 y x o y x o y y x x r r 联系: 任意角的三角函数是锐角三角函数的推广； 锐角三角函数是任意角的三角函数的特例。 区别： 锐角三角函数是以边长的比来定义的，都是正值； 任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标的比来定义的，不一定是正值。 4、任意角的三角函数定义 x y o ● P(x,y) r { , } tan R cos R sin 定义域 三角函数 已知角α的终边上一点p(－１，２)，分别求sinα，cosα，tanα. 例２．已知角α= ，分别求sinα，cosα，tanα. 在直角坐标系中,我们称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆(unit circle). y x O A B ?AOB的终边与单位圆的交点坐标为 ? 1 例3．已知角α=π ，分别求sinα，cosα，tanα. 演练反馈： 已知角α=π/2 ，分别求sinα，cosα，tanα. y O A B 1 x 你记住了吗？ 弧度 度 y x o + - + + + + + - - - - - y x o y x o 全为+ y x o 记法： 一全正 二正弦 三正切 四余弦 三角函数值在各象限的符号是怎样的？ 例4 判断满足以下条件的角的终边所在的位置： 　①sinθ0 且 tanθ0　 ②cosθ0 且 tanθ0 ③cosθ0 且 sinθ0 ④cosθ≤0 且 tanθ≥0 回答下列问题: 1.角?与角?+2k?的终边有何关系? 2.角?与角?+2k?的三角函数值有何关系? 诱导公式一： 公式的作用: 可以把任意角的三角函数值分别转化为0到2?的角的同一三角函数值. y x o ? sin? cos? ?+2k? 例5 （1） 确定下列三角函数值的符号： ① cos2500 ② tan ③sin(-750°) ④cos （1）. 若sinα=1/3，且α的终边经过点p（—1，y）， 　则α是第几象限的角？并求cosα，tanα的值。 （2）下列四个命题中，正确的是　　 A．终边相同的角都相等 　　　　　B．终边相同的角的三角函数相等　　　　　C．第二象限的角比第一象限的角大　　　　　D．终边相同的角的同名三角函数值相等 6 3　(1)求函数 的定义域。 故函数的定义域是　　{x|x∈R，且 ，k∈Z} 解：∵1＋sinx≠0， ∴ sinx≠－1 即角x的终边不能在y轴的负半轴上。 ∴ ，k∈Z， (2)求 的定义域. (3)求 的定义域. 4. 已知?是第三象限角, 求 的值. 5、设角 属于第二象限角，且 ， 则角 属于第　象限角？ C 思考: 1. 当cos?=0时, 则?= ;