中考数学复习资料专题+圆.doc

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中考数学复习资料专题圆

圆 一、知识点 1、与圆有关的角——圆心角、圆周角 (1)图中的圆心角 ;圆周角 ; (2)如图,已知∠AOB=50度,则∠ACB= 度; (3)在上图中,若AB是圆O的直径,则∠AOB= 度; 2、圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条 的直线; 圆是中心对称图形,对称中心为 . (2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧. 如图,∵CD是圆O的直径,CD⊥AB于E ∴ = , = 3、点和圆的位置关系有三种:点在圆 ,点在圆 ,点在圆 ; 例1:已知圆的半径r等于5厘米,点到圆心的距离为d, (1)当d=2厘米时,有d r,点在圆 (2)当d=7厘米时,有d r,点在圆 (3)当d=5厘米时,有d r,点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种:相 、相 、相 . 例2:已知圆的半径r等于12厘米,圆心到直线l的距离为d, (1)当d=10厘米时,有d r,直线l与圆 (2)当d=12厘米时,有d r,直线l与圆 (3)当d=15厘米时,有d r,直线l与圆 5、圆与圆的位置关系: 例3:已知⊙O1的半径为6厘米,⊙O2的半径为8厘米,圆心距为 d, 则:R+r= , R-r= ; (1)当d=14厘米时,因为d R+r,则⊙O1和⊙O2位置关系是: (2)当d=2厘米时, 因为d R-r,则⊙O1和⊙O2位置关系是: (3)当d=15厘米时,因为 ,则⊙O1和⊙O2位置关系是: (4)当d=7厘米时, 因为 ,则⊙O1和⊙O2位置关系是: (5)当d=1厘米时, 因为 ,则⊙O1和⊙O2位置关系是: 6、切线性质: 例4:(1)如图,PA是⊙O的切线,点A是切点,则∠PAO= 度 (2)如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B是切点, 则 = ,∠ =∠ ; 7、圆中的有关计算 (1)弧长的计算公式: 例5:若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的扇形的 所以== (答案保留π)2)扇形的面积: 6:①若扇形的圆心角为603,则这个扇形的面积为多少?S= 所以S== (答案保留) ②若扇形的弧长为12πcm,半径为6㎝,则这个扇形的面积是多少? S= 所以S= = (3)圆锥: 例7:圆锥的母线长为5cm,半径为4cm,则圆锥的侧面积是多少? 形,展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积= 8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点; 三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点; 例8:画出下列三角形的外心或内心 (1)画三角形ABC的内切圆, (2)画出三角形DEF的外接圆, 并标出它的内心; 并标出它的外心 二、练习: (一)填空题 1、如图,弦AB分圆为1:3两段,则的度数= 度, 的度数等于 度;∠AOB= ,∠AC= ,知A、B、C为⊙O上三点,若、、度数之比为1∶2∶3,则∠AOB= ,∠AOC= , ∠ACB= ,3、如图1-3-2,在⊙O中,弦AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30○ , 则 ⊙O的半径等于=_________cm. 4、⊙O的径为5,圆心O到弦AB的距离OD=3,则AB的长为5、如图,已知⊙O的半径=13㎝,弦AB=㎝,则

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