中考题数学分类全集72杂题2x.doc

24. (本小题满分10分) 如图，有一直径MN＝4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A. 解答下列问题： (1)位置Ⅰ中的MN与数轴之间的距离为________； 位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是________； (2)求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数； (3)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，求点N所经过路径长及该纸片所扫过图形的面积； (4)求OA的长． [(2)，(3)，(4)中的结果保留π] 24. (1)2　相切(2分) (2)位置Ⅰ中的长与数轴上线段ON相等， ∵　的长为＝π，NP＝2， ∴　位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π＋2.(4分) (3)点N所经过路径长为＝2π，(5分) S半圆＝＝2π，S扇形＝＝4π， 半⊙P所扫过图形的面积为2π＋4π＝6π.(7分) (4)如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接PA，则四边形PHCA为矩形． (第24题) 在Rt△NPH中，PN＝2，NH＝NC－HC＝NC－PA＝1， 于是sin∠NPH＝＝， ∴　∠NPH＝30°.[来源:学.科.网Z.X.X.K] ∴　∠MPA＝60°. 从而的长为＝，于是OA的长为 π＋4＋π＝π＋4.(10分 24.（本小题满分9分）已知⊙与⊙相交于、两点，点在⊙上，为⊙上一点（不与，，重合），直线与⊙交于另一点。 （1）如图（8），若是⊙的直径，求证：； （2）如图(9)，若是⊙外一点，求证：； （3）如图（10），若是⊙内一点，判断（2）中的结论是否成立。 24．（9分）证明：（1）如图（一），连接， ∵为⊙的直径 ∴ ∴为⊙的直径 ∴在上 又，为的中点 ∴△是以为底边的等腰三角形 ∴ （3分） （2）如图（二），连接，并延长交⊙与点，连 ∵四边形内接于⊙ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又为⊙的直径 ∴ ∴ （3分） （3）如图（三），连接，并延长交⊙与点，连 ∵ 又 ∴ ∴ 又 ∴ （3分） 21、（2011?济南）如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第　4　秒． 考点：直线与圆的位置关系；等边三角形的性质。 专题：动点型。 分析：若以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切，即为当点O在AC上，且和BC边相切的情况．作OD⊥BC于D，则OD=，利用解直角三角形的知识，进一步求得OC=2，从而求得OA的长，进一步求得运动时间． 解答：解：根据题意，则作OD⊥BC于D，则OD=． 在直角三角形OCD中，∠C=60°，OD=， ∴OC=2， ∴OA=6﹣2=4， ∴以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒． 故答案为：4． 点评：此题考查了直线和圆相切时数量之间的关系，能够正确分析出以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时的位置． 20.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等. （1）直接写出其余四个圆的直径长； （2）求相邻两圆的间距. 20．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.………………4分 （2）依题意得，， ……………6分 ∴ ∴. ………………7分 答：相邻两圆的间距为cm. ………………8分 22.如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为（0°120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E,F，连接EF（如图2）. 已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8. (1)在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长 ②的长 ③∠AFE的度数 ④点O到EF的距离.其中不变的量是 （填序号）； (2)当BC与⊙O相切时，请直接写出的值，并求此时△