中考题数学分类全集164三角函数6.doc

20、（2011?贵阳）某过街天桥的设计图是梯形ABCD（如图所示），桥面DC与地面AB平行，DC=62米，AB=88米．左斜面AD与地面AB的夹角为23°，右斜面BC与地面AB的夹角为30°，立柱DE⊥AB于E，立柱CF⊥AB于F，求桥面DC与地面AB之间的距离（精确到0.1米） 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 专题：几何综合题。 分析：设桥面DC与地面AB之间的距离为x米，分别用x表示出AE和BF，AE+BF=AB﹣DC，则得到关于x的一元一次方程，从而求出x． 解答：解：设桥面DC与地面AB之间的距离为x米，即DE=CF=x， 则AE=cot23°x，BF=cot30°x， AE+BF=AB﹣DC， ∴cot23°x+cot30°x=88﹣62， 解得：x≈7.5， 答：桥面DC与地面AB之间的距离约为7.5米． 点评：此题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，关键是由两个直角三角形得出关于桥面DC与地面AB之间的距离的方程求解． 6、（2011?桂林）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（　　） A、 B、 C、 D、 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。 专题：计算题。 分析：直角三角形中，正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边AB的值，然后，即可解答． 解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4， ∴AB=5； ∴sinA==． 故选C． 点评：本题考查了锐角三角函数值的求法及勾股定理的应用，熟记公式才能正确运用． 25、（2011?河北）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点． 思考 如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α． 当α=　90　度时，点P到CD的距离最小，最小值为　2　． 探究一 在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=　30　度，此时点N到CD的距离是　2　． 探究二 将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转． （1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值； （2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围． （参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．） 考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离；平行线之间的距离；旋转的性质；解直角三角形。 分析：思考：根据两平行线之间垂线段最短，以及切线的性质定理，直接得出答案； 探究一：根据由MN=8，MO=4，OY=4，得出UO=2，即可得出得到最大旋转角∠BMO=30度，此时点N到CD的距离是 2； 探究二：（1）由已知得出M与P的距离为4，PM⊥AB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2，即可得出∠BMO的最大值； （2）分别求出α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°以及最小值α=2∠MOH，即可得出α的取值范围． 解答：解：思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当α=90度时，点P到CD的距离最小， ∵MN=8，∴OP=4，∴点P到CD的距离最小值为：6﹣4=2． 故答案为：90，2； 探究一：∵以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2， ∵MN=8，MO=4，OY=4，∴UO=2， ∴得到最大旋转角∠BMO=30度，此时点N到CD的距离是 2； 探究二 （1）由已知得出M与P的距离为4， ∴PM⊥AB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2， 当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切， 此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°； （2）如图3，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切线时，α大到最大，即OP⊥CD，此时延长PO交AB于点H，α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°， 如图4，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD，α达到最小， 连接MP，作HO⊥MP于点H，由垂径定理，得出MH=3，在Rt△MOH中，MO=4， ∴sin∠MOH==，∴∠MOH=49°， ∵α=2∠MOH，∴α最小为98°，∴α的取值范围为：98°≤α≤120°． 点评：此题主要考查了切线的性质定理以及平行线之间的关系和解直角三角形等知识，根据切线的性质求解是初中阶段的重点题型，此题考查知识较多综合性较强，注意认真分析． 19(9分)如图所示，中原福塔(河南广