为什么是0.618 4.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * A B C ∵点C就是AB的黄金分割点∴AC2=AB·BC 设AB=1,AC=x,则BC=1-x ∴x2=1·(1-x) 即x2+x-1=0 C A B 师生合作 1 C A B 用数学语言可以表达为: ∵点C就是AB的黄金分割点,ACBC ∴AC2=AB·BC 回顾与总结 生活中的黄金分割比: 0.618与购物 　 　黄金分割法又叫做0.618法。在人们日常购物中，也包含着与0.618有关的学问，因为0.618法本身就是优选法中的一种。按照其寻求最佳点的简单计算公式为： 最佳点≈大头－(大头－小头)×0.618。在日常购物中，我们运用这种方法，很快便可找到挑选商品的首选价格。比如某地销售的彩电规格很多，价格也不一样，其中高档的进口原装34英寸彩电价格约为6000元一台，低档的国产21英寸彩电价格约为1200元一台，如果你觉得高档的太贵，低档的又不够档次，那么按照上述公式计算：最佳点＝6000－（6000－1200)×0.618＝3033.6(元)这 就是说，价格在3033元左右的彩电，正是你所要挑选的。 练习： 若线段AB=18cm，点C是AB的黄金分割点，且ACBC，则AC=_________。 回顾与复习 A B C D 如图，AD是△ABC边上的高线，且AB=5，AC=6，BC=7。若设BD=x，则（1）CD=-------- 。 （2）在△ABD中，AD2=-------- ； 在△ACD中，AD2=-------------- ； 可得方程 -------------------- 。 7-x 52-x2 62-(7-x)2 52-x2=62-(7-x)2 5 6 7 x 东 北 O A B C 回顾与复习 如图，甲船从O点出发自南向北，以40海里/时的速度运动；乙船在甲船的正东方向120海里处，以30海里/时的速度自东向西运动。问经过多少小时，两船相距为100米？ 解：设经过x小时两船相距100海里 则OC=40x，OB=120-30x 根据OC2+OB2=BC2，得 （40x）2+（120-30x）2=1002 甲 乙 40x 30x 120-30x 100 例 如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C。小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里） B C D E F 东 北 200 200 A B C D E F 东 北 200 200 解：连结DF，则DF⊥BC ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里，∠B=90° ∴小岛D和小岛F相距100海里。 A 师生合作 B C D E F 200 200 东 北 （2）设相遇时补给船航行了x海里， A 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程： 答：相遇时补给船大约航行了118.4海里。 师生合作 x 100 300-2x 则DE= x海里，AB+BE=2x海里，EF=AB+BC-（AB+BE）-CF =200+200-2x-100 =（300-2x ）海里 你能行吗 开启 智慧 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙东行，甲南行十步而行东北与乙会。问甲乙行各几何。” 大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？ 甲 乙 10 3t 7t-10 解：设甲、乙相遇的时间为t秒 ∴甲：3.5×7=24.5 （步） 乙：3.5×3=10.5（步） 答：甲走了24.5步，乙走了10.5步。 *