义务教育课程标准数学教科书.ppt

案例：如图，AD∥BC，∠A=∠C.判断AB与DC的 位置关系，并说明理由. 解：在图中，AB∥DC. 因为AD∥BC， 所以∠C=∠CDE. 理由是：两直线平行，内错角相等. 这样由∠C=∠CDE，∠A=∠C，可得∠A=∠CDE. 因为∠A=∠CDE， 所以AB∥DC. 理由是：同位角相等，两直线平行. 上例中，用“这样由∠C=∠CDE，∠A= ∠C，可得∠A=∠CDE”的表述，是为了避免 使用“等量代换”这个术语，是为了确保学 生“懂”，这里不要过早进入形式化的表述. 过早地，不注重本质的形式化的表述和 训练，可能会使学生远离数学的本质，使思 维缺乏逻辑性和条理性.推理的本质是“有条 理的思考和表达”，而不是 “∵ ……，∴ ……（……）”的形式. 如图，AD∥EF，∠1+∠2= 1800. ∠1与∠BAD相等吗？ 如图，点D、E分别在AB、BC上， DE∥AC，∠1=∠2.AF与BC有怎样的 位置关系？为什么？ 对于推理的第2个层次，教材同样通过一些 简单的推理训练，反复引导学生学会“有条理地 表达”，由浅入深地逐步发展学生的演绎推理能 力. 4.关于“展开过程”. 一个数学问题的发现和解决，往往要经历观察、猜想、归纳、推理等思维过程.这个过程，实际上就是数学知识和数学思想的发生过程，是学生在获得数学基础知识、基本技能的同时获得基本数学思想和基本数学活动经验的过程，是我们研究图形性质的一个带普遍性的认识过程. 案例：探索“垂线段最短”的性质 问题1 如图1，怎样测量跳远的成绩？ ? （图1） 如图2，从人行横道线上 （图2） 点P处过马路，怎样走线路最短？你能把最短的线路画出来吗？ 问题2 如图3，点P在直线l外，点O、 O1、、O2、O3……在直线l上，其中PO⊥l， PO叫做点P到直线l的垂线段. 量出线段PO、PO1、PO2、PO3……的长 度. 在这些线段中，哪一条最短？ （图3） ? 问题3 如图4，P是直线l外一点， PO⊥l，垂足为O，O1、、O2是l上任意两点. （1）在图4中，画出所给图形沿直线 l翻折后的图形； （2）你能说明PO＜PO1，PO＜PO2吗？ （图4） 问题4 如图5，P是∠AOB的边OB上一 点. （1）过点P画OA的垂线，垂足为H； （2）过点P画OB的垂线，交OA于点C. 分别比较PH与PC、PC与CO、PH与CO的 大小，并说明理由. （图5） “问题1”是从生活实际提出问题，引导学生运用生活经验感知垂线段的性质；“问题2”是从数学内部提出问题，运用数学活动探索垂线段的性质；“问题3”是引导学生运用说理的方法确认垂线段的性质；“问题4”是垂线段性质的应用. 这样，在引导学生探索垂线段性质的过程中，就较为充分地经历了“观察、操作—探索、猜想—推理—应用”的认识过程. 同时，通过探索活动也使学生感悟到：“距 离”的本质是“最短”，这是“两点间的距离”、 “点到直线的距离”的共同点，垂线段的性质， 把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离. 案例：用直尺和圆规作一个角等于已知角 （1）用量角器可以画出大小在 00 到1800之间的任何角. 观察图中 点D的位置，可以发现，点D在量角 器的边缘弧上，并且与点C的距离 随着角的大小的确定而确定（这是引导学生探索 “用直尺和圆规作一个角等于已知角”的操作步 骤的关键，这也是这一探索活动能有序展开的关 键─既关注探究过程的“路”，又关注探究过程 的“度”）. （2）议一议：只用直尺和圆规，怎样作一个 角等于已知角？把你的想法与同学交流. 《标准》强调：在数学教学过程中，要鼓励 学生自主探索和合作交流，引导学生从事观察、 实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，使 生能主动获取知识.因此，操作、探索活动成了 数学教学中不可或缺的重要组成部分. 《标准》 强调：“在基本技能的教学中， 不仅要使学生掌握技能操作的程序和步