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二次函数压轴题复习 解题思路：求二次函数解析式可用待定系数法，当已知图象上任意三点的坐标时，设一般式： 来解；当已知顶点坐标或对称轴方程时，设顶点式 来解，比较简单。 一般形式 已知抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于点C（0,3），求抛物线的解析式 已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式 顶点形式 已知抛物线经过点（-1.-4），且顶点坐标为（1,0），求抛物线的表达式。 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式． 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A(-2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，- ).求抛物线对应的函数关系式 在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点A(3,0)，B(-1,0，C(0,-3)，顶点为D． 求这个二次函数的解析式及顶点坐标 已知一次函数y=x+1的图像和二次函数y=x2+bx+c的图像都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5. 求这个二次函数的解析式； 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在y轴上. 求的m值及这个二次函数的关系式 在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）， 已知点A坐标为（0，3）． 求此抛物线的解析式 已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(－2，0)、与y轴的交点为B(0，4)，且其对称轴与y轴平行． （1）求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出它的大致图象 小结归纳 （1）待定系数法 （2）二次函数解析式的不同形式： ①一般式： ②顶点式： 顶点坐标（－h，k） ③交点式（与x轴的交点）： 与x轴的交点 二次函数综合题训练 （2013?温州）如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0） （1）求该抛物线的解析式； （2）求梯形COBD的面积． 考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点． 专题： 计算题． 分析： （1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式； （2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积． 解答： 解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4， 解得：a=﹣1， 则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4； （2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3， ∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4的对称轴为直线x=1， ∴CD=1， ∵A（﹣1，0）， ∴B（3，0），即OB=3， 则S梯形OCDA==6． 点评： 此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． (2013浙江丽水)如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），A（，12），点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作轴、轴的平行线与直线OA交于点C，E。[来源:21世纪教育网] （1）求抛物线的函数解析式； （2）若点C为OA的中点，求BC的长； （3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（，），求出，之间的关系式。 （2013?牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标． 考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．3718684 分析： （1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，﹣3）代入）二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x﹣3； （2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标． 解答： 解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3； （2）∵当y=0时，x2+2x﹣3=0， 解得：x1=﹣3，x2=1； ∴A（1，0），B（﹣3，0）