二次函数在生活中的应用_二次函数.ppt

二次函数的概念 思考：a≠0，为什么？如果a＝0会怎样？ 形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数. 还有几个概念： 二次项：ax2 二次项系数：a 一次项：bx 一次项系数：b 常数项：c 二次函数在生活中的应用 　　问题：喷水池的半径至少要多少米，才能使 　　　　　喷出的水流不至于落在池外？ 1 问：喷水池的半径至少要多少米？ 如图所示，某校要在校园内建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一柱子OA，点O恰好在水面中心，OA为1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在水平方向距离喷水柱为1米处达到最大高度2.25米．如果不考虑其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？( 精确到1米 ) 解： 由题意，建立平面直角坐标系，可知：点A(0，1.25)，抛物线的顶点坐标C为(1，2.25). 设y=a(x-1)2+2.25 ∵当x=0时，y=1.25　 ∴1.25=a×(0-1)2+2.25，解之得：a= -1 ∴y= -(x-1)2+2.25　解得：x1= -0.5（舍去），x2=2.5 ∴水流落到水池B处时，点B的坐标为（2.5，0） 答：水池的半径至少要3米，才能使水流不至于落在池外. A O C 问题：在发生交通事故时，事故责任方是哪方？ 1 问题：事故责任方是哪方？ 汽车在行使中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40千米/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事故发生后，现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米.查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（米）与车速Ｖ甲（千米/小时）之间的关系为二次函数，如图所示.乙种车的刹车距离S乙（米）与车速V乙（千米/小时）的关系为：S乙 = V乙 . 请你就两车的速度方面分析相碰的原因. S甲 0 A(5,0.75) B(10,2) Ｖ甲 （米） （千米/小时） 解：设二次函数的解析式为S甲=aＶ甲2+bＶ甲+c ∵点A(5，0.75)，点B(10，2)，点O(0，0) ∴可列方程组为 0.75=25a+5b+c 　 2=100a+10b+c 解之得: a=0.01 b=0.1 　　　　 c=0 ∴ S甲= 0.01V甲2+0.1Ｖ甲 ∵甲车的刹车距离为12米 ∴ 12=0.01V甲2+0.1V甲， 解得：V甲1=30，V甲2=-40（舍去） ∴ V甲=30千米/小时＜40千米/小时 ∵ S乙= V乙，乙车的刹车距离10＜S乙＜12 ∴40＜V乙＜48，说明乙车超过限速40千米/小时的规定. 　答：相碰的原因在乙车超速行使. S甲 0 A(5,0.75) B(10,2) Ｖ甲 （米） （千米/小时） * * * * * * * * * * * * * * * *