二次函数要点汇总 2012.doc

二次函数要点汇总 2014-10-9 一、基本知识点： 1.二次函数的定义： 二次函数的图像是 ，是 对称图形。（一次函数、正比例函数、反比例函数的图像） 2. 二次函数三个系数的作用： a:①a决定开口的 和 ；②与b一起决定 的位置。 ③决定最值情况:a〉0时，开口 ，当x= y最小= a〈0时，开口 ，当x= y最大= c : c决定抛物线与 轴交点的位置，:c〉0时 ，交点在 c〈0时 ，交点在 ，c=0时 ，抛物线过 b:a、b决定对称轴的位置： 对称轴是直线x= = （ ）。 a、b符号的判断口诀是 。 a、b 、c共同决定顶点坐标（ ， ）。b=0时对称轴是 3.依据图像判断a、b、c、abc、2a-b、a+b+c、a-b+c、4a+2b+c、4a-2b+c、b2-4ac 2a+b或2a-b等的正负。 4．二次函数的三种表达方式： 、 、 5．二次函数的三种关系式： 、 、 6.求函数表达式①如果给出二次函数图像上的三个点的坐标，或三组x、y的对应值，那么可设要确定的函数表达式为 ，即一般式。②如果给出的条件涉及二次函数的最大（最小值、图像的对称轴或顶点坐标，那么可设要确定的函数表达式为 ，即顶点式。③如果给出的条件涉及二次函数的图像与x轴的两个交点，可以将其表达式设为 ， 即交点式。 7．一般式转化为顶点式的方法： 8．二次函数的平移 ①平移条件 ②平移口诀 ③常见的平移题型 9．二次函数、一元二次方程的关系①一元二次方程的根就是 ② ③抛物线与x轴只有一个交点时也可认为是 ④二次函数与x轴交点个数的判断： 10. 二次函数与两轴的交点坐标的求法： ①与x轴： 。与x轴两交点间的距离 ②与y轴是（ 、 ） ③抛物线内接三角形的面积问题。 11 ．二次函数增减性，要看 。函数值大小的比较，要结合图像来分析或是特殊值法比较。 12．判断含有相同未知系数的不同函数在同一坐标系内的可能位置。 13.二次函数的应用①最优化问题：最大利润、最大生产量、最大面积等。 ②抛物线形的实际问题：隧道、铅球（篮球）运行轨迹、拱形桥、喷泉等。 ③与其他数学知识的综合运用（存在性问题、动点问题）。 二、巩固变式练习： 1. （2014?虹口区一模）下列函数中，属于二次函数的是（　　） 2 x A．y= B．y=2（x+1）（x-3） C．y=3x-2 x2+1 x D．y= 2. ．（2014?孟津县一模）下列各式中，y是