二次函数综合复习.doc

教师 陈赣祥 科目 数学 上课日期 总共学时 学生 年级 九年级 上课时间 第几学时 类别 基础 提高 培优 科组长签字 教务主管签字 校区主任签字 一、知识点梳理： 1. 定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 2. 顶点式：，其中对称轴是直线 顶点坐标为（-，） 3. 交点式（两点式）： 其中：为抛物线与轴交点的横坐标（一元二次方程的两根） 4. 二次函数用配方法可化成：的形式， 其中对称轴是直线 顶点坐标为（- ，） 5. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①； ②； ③； 6．用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：. 7. 求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：， 顶点是，对称轴是直线. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式， 顶点为(,)，对称轴是直线. 8. 抛物线中符号的确定 顶点在左同；顶点在右异；的取值看轴；开口上开口下正负. 9. 抛物线与坐标轴的交点 （1）与轴的交点为(0, ).令 （2）与轴的交点： 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根. 求根公式强化记忆“=”.“韦达定理”（根与系数关系）+= =, 并且二次函数的图像与轴的两个交点A,B间距离AB== （3）抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点抛物线与轴相交 ②有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切； ③没有交点抛物线与轴相离. 10. 抛物线的顶点位置：顶点坐标为； 若顶点在轴上是：=0； 若顶点在轴上是： 图像的平移：一般做图像的平移时，使用顶点式，左加右减，上加下减 考点 考纲要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 二 次 函 数 理解二次函数的意义 ∨ 会用描点法画出二次函数的图像 ∨ 会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴 ∨ 通过对实际问题的分析确定二次函数表达式 ∨ ∨ 理解二次函数与一元二次方程的关系 ∨ 会根据抛物线的图像来确定的符号 ∨ 12. 中考课标要求: 二、链接中考 1、在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图像与x轴的负半轴相交于点C（0，－3），BO＝CO （1）求这个二次函数的解析式； （2）设这个二次函数的图像的顶点为M，求AM的长. 2、如图8，在直角坐标系中，为原点．点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．二次函数的图像经过点，，顶点为． （1）求这个二次函数的解析式； （2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置．将上述二次函数图像沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图像的函数解析式； （3）设（2）中平移后所得二次函数图像与轴的交点为，顶点为．点在平移后的二次函数图像上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标． 3、2007年上海中考真题（22．本题满分12分，每小题满分各6分）在直角坐标平面内，二次函数图像的顶点为，且过点． （1）求该二次函数的解析式； （2） 将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与轴的另一个交点的坐标． 4、2008年上海中考真题（24．本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．二次函数的图像经过点，顶点为． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标； （2）如果点的坐标为，，垂足为点，点在直线上，，求点的坐标． 三、例题讲解： 例1：如图，二次函数的图像与轴相交于点A，与反比例函数在第一象限的图像相交于D、E两点，已知点D、E分别在正方形ABCO的边AB、BC上． （1）求点A、D、E的坐标； （2）求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图像的顶点坐标． 例2：△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=1，D是边BC的中点，点E在边AC上移动，且在边AB上截取BF=AE （1）在点E移动的过程中，四边形AEDF的面积是否有变化？试说明理由； （2）联接EF，在点E移动的过程中，△DEF的面积是否会变化？若不会，说明理由；若会，设AE=，，求关于的函数解析式和函数的定义域 例3：某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子O