人教版“24.1.4 圆周角”课堂实录与评析.doc

人教版“24．1．4 圆周角”课堂实录与评析 一、内容和内容解析 本节教学内容源于人教版九年级上册“24．1．4 圆周角”，属于“空间与图形”领域中“圆”的内容． 圆心角、圆周角是与圆有关的角，圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的．圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路． 圆周角定理的证明，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力． 教学过程中，应注意积极创设问题情境，突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系，同时还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续． 基于上述分析，确定本节教学重点是： 直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展合情推理与逻辑推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法． 二、目标和目标解析 1．理解圆周角的定义．通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上；②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角． 24．引导学生对图形观察添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，学习的自信心． 表示圆弧形玻璃窗．同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，D和E∠AOB的顶点在圆心处，我们称这样的角为圆心角．同学乙的视角∠ACB、同学丙的视角∠ADB和同学丁的视角∠AEB不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，我们称这类角为圆周角． 师：观察∠ACB、∠ADB和∠AEB的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？ 生1：这三个角的共同点有两个：①顶点都在圆周上；②两边都与圆相交． 师：归纳得很准确，我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． （教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在学案上写出圆周角的定义．） 点评：从生活中的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质． 师：请同学们根据定义回答下面问题：在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？ （学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作答．） 点评：为了使学生更加容易地掌握概念，此处教师并排地呈现正例和反例，可以有利于学生对本质属性与非本质进行比较． 师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置看到的海洋景象范围更广一些？ 生2：（很自信地）当然是同学甲的位置可以看到更广的海洋范围了． 师：你是如何知道的？ 生2：因为我发现∠AOB比∠ACB、∠ADB和∠AEB都大． 师：如果在乙、丙、丁三位同学的位置中选择，哪个位置看到的海洋范围更广一些？ 生3：（停顿片刻）三个位置看到海洋范围的大小应该是一样的． 师：这你又是如何知道的？ 生3：我也是观察得到的． 师：有句话说“看到的未必是真实的”，请同学们验证你们的说法，并与同伴交流． （学生开始动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进行验证；有的采用折叠重合的方法进行验证……） 生4：(兴奋地惊叫着……)老师，我发现了：同学乙、丙、丁的视角∠ACB、∠ADB和∠AEB相等，同学甲的视角∠AOB比其他同学的视角都大，是它们的2倍! （其他同学也都兴奋得不得了，教室里顿时一片欢腾） 点评：引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，探索圆周角的性质，感知基本几何事实，初步体会两种数量关系：①同弧所对的圆周角和圆心角的关系；②同弧所对的圆周角的关系． 师：下面，老师用计算机进一步验证我们刚才所得到的结论： （教师开始在计算机上进行验证．） 首先采用《几何画板》的度量功能，量出∠AOB、∠ACB、∠ADB和∠AEB，发现：∠AOB最大，∠ACB=∠ADB=∠AEB，接着，采用计算功能，计算∠ACB和∠AOB的比值，发现：∠ACB：∠AOB=1：2． 然后教师分别从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：①拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；②改变圆心角的度数；③改变圆的半径大小． 点评：教师使用《几何画板》做进一步演示与验证，用几何动态的语言来研究圆周角与圆心角的关系，