北师大版九年级数学上册第二章第一节《2、1+花边有多宽》PPT课件.ppt

你知道黄金比为什么是0.618吗? 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗? 你能根据商品的销售利润作出一定决策吗? 与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型 博大教育 卢成老师 试一试 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽? 解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 m, 宽为　 m, 根据题意，可得方程： (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 （8－2x） （5－2x） 想一想 观察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： 根据题意，可得方程： 　　　　　，　　　　　，　　　　　，　　　　　．　 (X＋1)2 (X＋ 2)2 ＋ (X＋3)2 (X＋4)2 ＝ ＋ X2 ＋ X＋1 X＋2 X＋3 X＋4 做一做 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯 　　子底端距墙　　　　m 如果设梯子底端滑动xm，那么滑 动后梯子底端距墙　　　　m 根据题意，可得方程： 72＋(X＋6)2＝102 6 （x＋6） 找一找 (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 (X＋1)2 (X＋ 2)2 ＋ (X＋3)2 (X＋4)2 ＝ ＋ X2 ＋ 72＋(X＋6)2＝102 上述三个方程有什么共同特点？ 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 即 x2 － 8x － 20＝0 即 X2 ＋12 X －15 ＝0 上面的方程都是只含有　　　　　　的　　　，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 一个未知数X 整式方程 ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数， a≠０） 判一判 下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 (3)2x2－ －1 ＝0 － 1 3x 解: (1)、 (4)、（6） (4) ＝0 － y2 2 （7）x 2 +4 x －7=0 （10）a x 2 +bx+c=0 把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０） 称为一元二次方程的一般形式， 其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项， a， b分别称为二次项系数和一次项系数． 记一记 练一练 　　把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项 3x2＝5x－1 (x＋2)(x －1)＝6 4－7x2＝0 3x2－5x＋1＝0 x2 ＋x－8＝0 －7x2 ＋0 x＋4＝0 3 1 －7 －5 1 0 1 －8 4 3 －5 ＋1 1 1 －8 －7 0 4 ＋ －7x2 ＋4＝0 7x2 － 4＝0 7 0 － 4 当堂检测 １．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． 解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度 　为(x－4)尺，长为(x－2)尺，　依题意得方程： (x－4)2＋ (x－2)2＝ x2 即：x2－12 x ＋20 ＝ 0 4尺 2尺 X X－4 X－2 ２．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形　　式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 常数项为 解：将原方程化简为： 　　9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 9x2 二次项系数为 ， 一次项系数为 ， 5 36 － 32 4 x2 －24x ＋36 － 4 x2 ＋ 24x － 36 ＋ 12x ＋ 4 ＝0 5x2 ＋ 36 x － 32＝0 能力拓展 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0, 当k 　　　时，是一元二次方程． ≠3 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0, 当k 　　　时，是一元二次方程．, 当k