北师版九年级下册第一章导学案1.1.1正切.doc

1.1.1从梯子的倾斜程度谈起(1) 编号 101 课题 正切 主备人 方光德 班级 时间课型 新授课 审核人 方光德 姓名 【学习目标】 1．理解锐角的正切值的意义及梯子的倾斜程度与正切值之间的关系； 2．能够根据直角三角形的边角关系进行计算。 【学习过程】 一、旧知回顾： 1．勾股定理：______________________________________________________________； 应用勾股定理的前提是_________________________； 如图，△ABC中，∠C=90°，则_________________。 分别用小写字母a、b、c标注各边，则可得_____________ 2．相似三角形的对应边_______________ 二、自主探究及巩固： 【探究1】1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，________是斜边，∠A的对边是________，AC是∠A的_________。 2．如图，BC、DE、FG、HI都与AC垂直，容易证明△ABC_____△ADE；从而可得： =______，所以 ，进而可得：=____=_____=…。 这样，可以归纳得到：在直角三角形中，当∠A大小确定时，∠A的_____边与_____边的比值不变，这个比值叫做∠A的正切，记作_________。 即tanA=______。 【自我巩固】 1．如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=5，AB=13，那么tanA=_______，tanB=________。 2．图4中，如果把AB看做梯子，则tanA的值_________，梯子就越陡。 3．如图5，梯子AB与EF更陡的是________。 你判断的理由是： 【探究2】坡度 1．定义：坡面的_____________与______________的比称为坡度(或坡比)，用“”表示。 2．解读：(1)如图，要求斜坡AB的坡度大小，应先过点B作BC_____AC，则__________的值就为坡度的大小； (2) 根据前面知识可知，一个坡面的坡度大小与________值一样，所以，如果知道坡角(∠BAC，通常用“”表示)，则_________的值即为坡度的大小。 【自我巩固】 4．如图6，斜坡AB的坡度i=1：3，坡面的铅直高度BC=200米，在水平宽度AC的长为_______。 5．如图7，铁路的路基横断面是等腰梯形，若腰的坡度为i=2：3，顶宽是3米，路基高是4米，求路基的下底宽。 【说明】解决实际问题时，为了便于说明，应对图形标注字母。 1.1.1从梯子的倾斜程度谈起(1) 【课内互动】 一．锐角的正切值。 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，则tanA=______，tanB=______。 【感悟】在直角三角形中，两锐角的正切值互为________。 2．如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，求tanB的值。 3．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，较短的对角线AC的长为12，较长的对角线BD与菱形的一边AB的夹角为，且tan=，求BD的长。 4．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿BC得到△A’B’C’，使点B’与点C重合，连接A’B，求tan∠A’BC’的值。 【1.1.1 正切 过关检测】 姓名___________ 评价____________ 1．如图，已知在Rt△ABC中，∠ C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为A．2 B． C． D． 河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ） A．5米 B．10米 C．15米 D．10米 ’处，那么 tan∠BAD’=_______。 4．如图4，上坡AB的坡度为5：12，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程。 5．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若BD=2，tan∠BCD=，求AB的长。 ☆☆☆ 如图，在△ABC中，D是AB的中点，CD⊥AC于C，且tan∠BCD=，求tanA的值。 太姥山中学九（下）数学导学案 - 4 -