华师大版 九年级数学上第21章分 式.doc

第21章　分　式 2 §21.1整式的除法 2 1.同底数幂的除法 2 2.单项式除以单项式 3 §21.2 分式及其基本性质 4 1.分式的概念 4 2.分式的基本性质 5 §21.3分式的运算 7 1.分式的乘除法 7 2.分式的加减法 8 阅读材料 10 §21.4可化为一元一次方程的分式方程 11 §21.5零指数幂与负整指数幂 13 1.零指数幂与负整指数幂 13 2.科学记数法 15 小　结 16 复习题 16 第21章　分　式 现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。如果设原来每天能装配x台机器，那么不难列出方程： 这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题. §21.1整式的除法 1.同底数幂的除法 我们知道同底数幂的乘法法则：，那么同底数幂怎么相除呢？ 试一试 用你熟悉的方法计算： （1）___________； （2）___________； （3）___________（a≠0）. 概　括 由上面的计算，我们发现: 23=25-2; 104=107-3; a4=a7-3. 一般地，设m、n为正整数，mn，a≠0，有 . 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。 我们可以利用除法的意义来说明这个法则的道理。 因为除法是乘法的逆运算，am÷an=am-n实际上是要求一个式子（　），使 an·（　）= am 而由同底数幂的乘法法则，可知 an·am-n＝an+(m-n) =am, 所以要求的式（　），即商为am-n，从而有 . 例1计算： a8÷a3; (-a)10÷(-a) 3; (2a)7÷(2a)4; 解（1）　　a8÷a3=a8-3=a5. （2）　 (-a)10÷(-a) 3=(-a)10-3 =(-a)7 =-a7 （3）　　(2a)7÷(2a)4=(2a)7-4 =(2a)3Z =8a3 思　考 你会计算（a+b）4÷(a+b)2吗? 2.单项式除以单项式 问　题 地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字） 分　析 本题只需做一个除法运算：（1.9×1027）÷（5.98×1024），我们可以先将1.9除以5.98，再将1027除以1024，最后将商相乘. 解　　（1.9×1027）÷（5.98×1024） ＝（1.9÷5.98）×1027-24 ≈0.318×103＝318. 答：木星的重量约是地球的318倍. 概　括 两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了. 例2计算： （1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab. 解（1） 6a3÷2a2 ＝（6÷2）（a3÷a2） =3a. （2） 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2. （3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c =-7ab2c. 讨　论 有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？ （1）计算（ma+mb+mc）÷m； （2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下； 练　习 填表： 下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒.请计算一下，光速是声速的多少倍？（结果保留两个有效数字） 习题21.1 计算： （1）510÷58； 　（2）a6÷a3； （3）(-a)6÷(-a) 2； （4）(a2)3÷a4. 计算： （1）-21a2b3÷7ab； （2）7a3b2÷(-3a3b)； （3）(a4x4) ÷(a3x2)； （4）(16x3-8x2+4x) ÷(-2x)； 一颗人造地球卫星的速度是8×103/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？ 聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1.你能说明其中的道理吗？ §21.2 分式及其基本性质 1.分式的概念 做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是______元； 形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式(fraction).其中?A叫做分式的分子(numerator),B叫做分式的分母（den