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华师大版九年级上册第24章_图形的相似复习课课件PPT
1、了解比例的基本性质,黄金分割 2、通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方 3、了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件 4、了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小 5、通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题 6、从微观的角度去研究相似,用坐标来说明这种基本变换 梯形的中位线:梯形两腰中点连线叫做梯 形的中位线 相似三角形的应用: 1、利用三角形相似,可证明角相等;线段成比例(或等积式); 2、利用三角形相似,求线段的长等 2、利用三角形相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。 巩固提高: 在?ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟?BPQ与?BAC相似? 如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比. 性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比 二、位似图形 知识回顾 两图形中对应边有何关系?对应角呢? 这两个多边形相似吗?相似比是多少? 1.任取一点O; 2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、…; 3.分别在射线OA、OB、OC、 …上取点A’、 B’、C’、 … ,使: OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC= …=1.5; 4.连接A’B’、B’C’、 …,得到所要画的 多边形A’B’C’D’E’. 要画四边形ABCD的位似图形,还可以任取一点O,如图18.4.2,作直线OA、OB、OC、OD,在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′,使OA′∶ OA=OB′∶OB=OC′∶OC=OD′∶OD=2,也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′. * * * * * * * * * 知识要点: 相似图形 定义 性质 相似三角形 定义 判定 性质 应用 画法 坐标 AA SAS SSS HL 对应边成比例 (合比、等比) 对应角相等 中位线 重心 相似比 影子 平面镜 位似图形 平移旋转轴对称相似等 基本变换在坐标的反映 生活中我们会碰到许多这样形状相同的. 大小不一定相同的图形, 在数学上,我们把具有相同形状的图形称为: 相似形 对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等, 即 = ,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段(proportional segments) a b c d 合比性质: 等比性质: (1)比例基本性质 . . . A P B 点B把线段AC分成两部分,如果 那么称线段AC被点B 黄金分割, 点P为线段AB 的 黄金分割点, AP与AB的比值约为0.618,这个比值称为 黄金比. PB AP AP AB = 思考:如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值? 1.若 a:3=b:7, 则(a+3b):2b= ; 2.若a=2,b=6,c=4,且a,b,c,d成比例,则d= ; 3.若△A1B1C1∽△A2B2C2,对应高之比为n:m,则面积之比为 ; 4、 5若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,则x为( ) A 8 B 10 C 12 D 16 2.下列命题正确的是( D ) A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。 B. △ABC的三边长为3,4,5. △A’B’C’的三边为 a+3,a+4,a+5.则△ABC∽ △A’B’C’。 C.若两个三角形相似,且有一对边相等,则它们的相似比为1. D.都有一内角为100°的两个等腰三角形相似。 相似三角形的判定 (1)平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 (2)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。 (3)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。 (4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。 相似三角形的性质 (1)对应边的比相等,对应角相等 (2)相似三角形的周长比等于相似比 (3)相似三角形的面积比等于相似比的平
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