圆的基本性质1.ppt

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圆的基本性质1

3、已知⊙O的面积为16π. (1)若PO=2.8,则点P在⊙O_______. (2)若PO=4, 则点P在⊙O_______. (3)若PO=5.8,则点P在⊙O_______. 例题讲解 例1、如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,求⊙O的半径。 例题讲解 ?例3、如图,在⊙O中,AC=BD, (1)图中有哪些相等关系? (2)如果∠1=45°,求∠2的度数。 (3)如果AD是⊙O的直径,∠1=45°   求∠BDA的度数. * 初中数学资源网 初中数学资源网 第十六讲: 圆的基本性质 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 1.本课时重点是垂径定理及其推论,圆心角、 圆周角、弦心距、弧之间的关系. 2.圆的定义 (1)是通过旋转. (2)是到定点的距离等于定长的点的集合. (3)如何确定一个圆 3.点和圆的位置关系(圆心到点的距离为d) (1)点在圆上d=r. (2)点在圆内d<r. (3)点在圆外d>r. 4.与圆有关的概念 (1)弦:连结圆上任意两点的线段. (2)直径:经过圆心的弦. (3)弧:圆上任意两点间的部分. (4)优弧:劣弧、半圆. (5)等弧:在同圆或等圆中,能够完全重合的孤. (6)圆心角:顶点在圆心,角的两边与圆相交. (7)圆周角:顶点在圆上,角的两边与圆相交. (8)三角形外心及性质. 要点、考点聚焦 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦 所对的两条弧. 推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且 平分弦所对的两条弧. 推论2:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦 所对的两条弧. 推论3:平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分 弦,并平分弦所对的另一条弧. 5.有关定理及推论 (1)定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆. (2)垂径定理及其推论. 要点、考点聚焦 课前热身 2.若AB分圆为1∶5两部分,则劣孤AB所对的圆周角为 ( ) A.30° B.150° C.60° D.120° A 1.下列说法中,正确的是 ( ) A.到圆心的距离大于半径的点在圆内 B.圆周角等于圆心角的一半 C.等弧所对的圆心角相等 D.三点确定一个圆 C 4、已知⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB的一个动点,那么OP长的取值范围是 . 4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=140°,则∠BCD等于( ) A.140° B.110° C.70° D.20 ° 5.已知⊙O的半径为2cm,弦AB所对的圆周角为60°,则弦AB的长为( ) A. 2cm B.3cm C. D. B 6.如图,AD是△ABC的外接圆直径,AD= ∠B=∠DAC,则AC的长为( ) 2 B. C.1 D. 不能确定 C C 7.已知:如图,AB,CD是⊙O直径,D是AC中点,AE与CD交于F, OF=3,则BE= . 8.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则 CD= ,OC= . 9.已知⊙O的直径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16, 则弦AB与 CD的距离为 . 6 9 4 2cm或14cm C 典型例题解析 【例2】在直径为400mm的圆柱形油槽内,装入一部分油,油面宽320mm,求油的深度. 【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题,没 有给出图形,直径长是已知的,油面宽可理解为截面圆 的弦长,也是已知的,但由于圆的对称性,弦的位置有 两种不同的情况,如图(1)和(2) 图(1)中 OC= =120(mm) ∴CD=80(mm) 图(2)中OC=120(mm) ∴CD=OC+OD=320(mm) 练习.已知:如图,AB是⊙O直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中点,求CD的长. E 5 4 3 2 例4:如图,AC是⊙O的直径,弦BD 交AC于点E. A B D C E O △ADE~△BCE吗? 说明理由; (2)若CD=OC,求sinB的值. 解: △ADE~△BCE ∵

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