圆的复习1.ppt

五、弦切角定理 六、切线长定理 * 初中数学九年级上册 （人教版） 第二十四章：圆复习（2） 知识梳理 一、圆相关的概念。 第一定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端 点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形 叫做圆。 第二定义：到定点O的距离等于定长r的点的集合叫做 圆。 弦：连接圆上任意两点的线段。（特别的有直径） 弧：圆上任意两点间的部分 劣弧 优弧 半圆 典型例题 一、是非题。 1、长度相等的弧是等弧。（ ） 2、圆是轴对称图形，也是中心对称图形。（ ） 3、直径是弦，弦也是直径。（ ） 二、如图：过点A作圆的弦，使它的长度最长，能作 多少条？ ● ● A O 知识梳理 二、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 逆定理： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并 且平分弦所对的两条弧 ● A B O C D E 推论2：圆的两条平行弦所夹的 弧相等。 典型例题 三、垂径定理（涉及半径，弦，弦心距，平行弦等） 1、如图，已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径是5cm, AB=8cm,CD=6cm,求AB，CD的距离。 F ● C D A B O E ● ● ● ● ● ● F ● C D A B O E ● ● ● ● ● ● 2、如图4，⊙M与x轴相交于点A（2，0）、B（8，0），与y轴 相切于点C，则圆心M的坐标是 。 ● ● ● ● A B C M O x y 图（4） 知识梳理 四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角 1、圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 （圆心角，弦，弧，只要有一组量相等，其余 的两组必相等） 2、圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等， 等于这条弧所对的圆心角的一半。 3、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的 圆周角所对的弦是直径。（※） 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这 两个弦切角也相等。 即：∵MN是切线，AB是弦 ∴∠BAM=∠BCA 弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角 六、圆内接四边形 ※、圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角 互补，外角等于它的内对角。 如图， 在⊙O中， ∵四边形ABCD是内接四边形 ∴∠C+∠BAD=180° B+∠D=180° ∠DAE=∠C 典型例题 1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为 直径，AC=BC，则∠A的度数为 。 A B C ● O 2、在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所 对的圆周角为 。 3、如图，A、B、C三点在圆上，若∠ABC=40°,则∠AOC= 。 4、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的 弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接 AC交⊙O于点F。 （1）、AB与AC的大小有什么关系？为 什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC 属于哪一类三角形，并说明理由。 C ● A B O A ● B C D F O 练 习 1、如图，则∠1+∠2= 。 ● ⌒ ⌒ 1 2 2、圆周上A、B、C三点将圆周分 成1：2：3的三条弧AB、BC、CA，则△ABC的三个 内角∠A，∠B，∠C的度数依次是 。 ⌒ ⌒ ⌒ 3、如图，求点D的坐标。 A(6,0) B(0,-3) C(-2,0) D x y 知识梳理 一、点与圆的位置关系 dr 点在圆内 d=r 点在圆上 dr 点在圆外 点到圆心的距离d与圆的半径r之间的关系 点与圆的位置关系 d r o 。A ● ● ● C B 典型例题 例.在RtΔABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，D为AB的 中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，问： （1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？ （2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？ B C D A ● E 典型例题 二、过三点的圆及外接圆 1、过一点的圆有 个。 2、过