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圆的对称性--弧弦圆心角弦心距(第二课时)-----13级用(正稿)
* * * * * * * 28.1圆的认识 简阳市石桥镇初级中学 徐波 知识回顾 圆心角定理及推论: (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 (4) 弦心距 知一得三 O α A A′ B ′ α B 圆心角定理: 相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等, 所对弦的弦心距也相等。 在同圆或等圆中, 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒ ⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 在同圆或等圆中 如果弦相等 那么 弦所对的圆心角相等 弦所对的弧相等 弦的弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弦心距相等 那么 弦心距所对应的圆心角相等 弦心距所对应的弧相等 弦心距所对应的弦相等 在同圆或等圆中 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 弧所对的弦的弦心距相等 等弧:是在同圆或等圆中能够完全重合的弧。 因此,由弧相等推出其它结论,可以不加“在同圆或等圆中”。 1、已知:如图,AB、CD是⊙O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距,根据本节定理及推论填空: (1)如果AB=CD,那么 _____________,________,____________。 (2)如果OE=OF,那么 _____________,________,____________。 (3)如果AB=CD 那么 ______________,__________,____________。 (4)如果∠AOB=∠COD,那么 _________,________,_________。 ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ 如图,在⊙O中,AC=BD, ,求∠2的度数。 (P36:例1) 你会做吗? 解: ∵ AC=BD (已知) ∴ ∴ AB=CD ∴ AC-BC=BD-BC (等式的性质) ∠1=∠2=45° (在同圆中,相等的弧所对的圆心角相等) 1°弧 n° 1° n°弧 ∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1o.同时整个圆也被分成了360份. 则每一份这样的弧叫做1o的弧. 这样,1o的圆心角对着1o的弧, 1o的弧对着1o的圆心角. n o的圆心角对着no的弧, n o的弧对着no的圆心角. 性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 小结 (2) 所对的圆心角和 所对的圆 心角相等 在两个圆中,分别有 , 若 的度数和 相等,则有 (1) 和 相等 判断 1.在半径相等的⊙O和⊙O 中,AB和A B 所对的圆心 角都是60°. (1)AB和A B各是多少度? (2)AB和A B 相等吗? (3)在同圆或等圆中,度数相等的弧相等.为什么? 2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么 每一份弧是多少度? ⌒ ⌒ ⌒ ′ ′ ′ ′ ⌒ ′ ′ ′ ⌒ ⌒ 结束 试一试 例2:如图,在⊙O中,弦AB所对的劣弧为圆的 ,圆的半径为4cm,求AB的长 O A B C O A B C D 如图,AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径. 求证:AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ AB=BC=CD=DA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径, ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90o AB=BC=CD=DA(圆心角定理) 点此继续 知识延伸
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