圆的对称性--弧弦圆心角弦心距-----13级用(正稿).ppt

* 28.1圆的认识 简阳市石桥镇初级中学 徐波 1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？ 回顾： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图 形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任 意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。 2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？ 圆心角 所对 的弧为 AB， 过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M, O A B M 顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 , 所对的弦为AB； 图1 则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距。 点击概念 1、判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。 ① ② ③ ④ 2、下列图中弦心距做对了的是（ ） ┐ ┐ ① ② ③ ④ 3、下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？并说出圆心角所对的弧，弦。 A B C o 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ · O A B 知识探究 · O A B A′ B′ A′ B′ ∠AOB=∠A’OB’, AB=A’B’, AB=A’B’, 这样，我们就得到下面的定理： 定理 · O A A′ B′ B 圆心角定理： 相等的圆心角所对的弧相等， 　　　　　　　　所对的弦相等，　　　　　　　　　　　　　 所对弦的弦心距也相等。 在同圆或等圆中， D ′ D 弦AB和弦A′B′ 对应的弦心距有什么关系？ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 如图: ∠AOB＝∠COD, 那么 吗? AB=CD ⌒ ⌒ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O E F 思考: AB=CD吗？OE=OF吗？ 记住：圆心角定理，必须在同圆或等圆中运用。 延伸 圆心角定理及推论整体理解： (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 (4) 弦心距 知一得三 O α A A′ B ′ α B 在同圆或等圆中 如果弦相等 那么 弦所对的圆心角相等 弦所对的弧相等 弦的弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弦心距相等 那么 弦心距所对应的圆心角相等 弦心距所对应的弧相等 弦心距所对应的弦相等 在同圆或等圆中 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 弧所对的弦的弦心距相等 等弧：是在同圆或等圆中能够完全重合的弧。 因此，由弧相等推出其它结论，可以不加“在同圆或等圆中”。 判断： 1、等弦所对的弧相等。 （ ） 2、等弧所对的弦相等。 （ ） 3、圆心角相等，所对的弦相等。( ） 4、弦相等，所对的圆心角相等。（ ） × × × √ 1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _____________,________,____________。 （2）如果OE=OF，那么 _____________,________,____________。 （3）如果AB=CD 那么 ______________,__________,____________。 （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________。 ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ 证明：∵ ∴ AB=AC, △ABC等腰三角形． 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形， AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 例题 例1 如图在⊙O中， ，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC. AB=AC ⌒ ⌒ AB=AC ⌒ ⌒ 1.如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35° 求∠AOE的度数． · A O B C D E 解： BC=CD=DE ⌒ ⌒ ⌒ BC=CD=DE