圆的有关性质第一课时.doc

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圆的有关性质第一课时

课堂教学设计 内容 主题 圆的有关性质 日期 第几课时 教学 媒体 多媒体 课型 复习课 教 学 目 标 1.了解圆及其相关结论概念, 认识圆的轴对称性和中心对称性. 2.掌握垂径定理,圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理. 3.进一步认识和理解研究图形性质的各种方法 重 难 点 1、掌握垂径定理,圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理. 2、理解体会研究图形性质的各种方法. 预 习 设 计 如图,C是⊙O上一点,O是圆心.若∠=35°,则∠AOB的度数为( ) A.35○ B.70○ C.105○ D.150○ 板 书 设 计 教学程序设计 学生学习(自主探究、合作互助、展示点评) 教师指导(内容分析、方法点拨、拓展提升) 探究一、确定圆的条件 命题角度: 1.确定圆的圆心、半径; 2.三角形的外接圆圆心的性质 例1.[2012?资阳] 直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是________ 探究二、垂径定理及其推论 命题角度: 1.垂径定理的应用;2.垂径定理的推论的应用. 例2.[2013?上海] 在⊙O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为________ 练习 [2012·南通]如图28-1,⊙O的半径为17 cm,弦AB∥CD,AB=30 cm,CD=16 cm,圆心O位于AB,CD的上方,求AB和CD的距离 探究三、圆心角、弧、弦之间的关系 命题角度: 在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系 例3.如图28-1,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD、CD. (1)求证:BD=CD; (2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由. 探究四、圆周角定理及推论 命题角度: 1.利用圆心角与圆周角关系求圆周角或圆心角的度数; 2.直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算 例4. [2013?淮安] 如图28-2所示,点A、B、C是⊙O上的三点,若∠OBC=50°,则∠A的度数是( ) A.40°  B.50° C.80°   D.100° 练习 [2012·湘潭] 如图28-3,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,则∠BOD=(  ) A. 20° B. 40° C. 50° D. 80° 探究五、与圆有关的开放性问题 命题角度: 1.给定一个圆,探索某些结论并说明理由; 2.给定一个圆,添加条件并说明理由 例5、[2012·湘潭] 如图28-3O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P=点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点(1)如图①,求证:△PCD∽△ABC; (2)当点P运动到什么位置时,△PCD≌△ABC?请在图②中画出△PCD,并说明理由; (3)如图③,当点P运动到CP⊥AB时,求∠BCD的度数. 探究六、尺规作图 命题角度: 能正确地按要求进行尺规作图. 例6.[2013?盐城] 实践操作 如图28-4所示,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法). (1)作∠BAC的平分线,交BC于点O; (2)以O为圆心,OC为半径作圆. 综合运用 在你所作的图中, (1)AB与⊙O的位置关系是________(直接写出答案); (2)若AC=5,BC=12,求⊙O的半径. 探究七、反证法 命题角度: 1.反例的作用,利用反例可以证明一个命题是错误的; 2.反证法的含义. 例7.[2013?无锡] 如图28-5所示,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD是平行四边形”为结论构成命题. (1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例; (2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明(命题请写成“如果……,那么……”的形式). 探究八 中考中的“圆周角定理” 如图28-6所示,点A、B、C在⊙O上,点D在圆外,CD、BD分别交⊙O于点E、F,比较∠BAC与∠BDC的大小,并说明理由 中考预测 如图28-7所示,△ABC内接于⊙O,∠ACB=35°,则∠OAB=________. 考点1 圆的有关概念 1、圆的定义 定义1(运动定义):把线段OP的一个端点O固定,使线段OP绕着点O在平面内旋转1周,另一个端点P运动所形成的图形叫做圆,其中,定点O叫做圆心,线段OP叫做半径 定义2(集合定义):圆是平面内到定点的

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