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暑期数学建模培训课程 主讲：吕 佳 数学与计算机科学学院 一、基础知识概述 1.0 数学素养 1.1 从现实对象到数学模型 1.2 数学建模的方法和步骤 1.3 数学模型的分类 1.4 数学建模能力的培养 1.5 关于建模竞赛 1.0 数学素养 ★“数学素养”的通俗说法是“把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西”。例如，从数学角度看问题的出发点；有条理的思维，严密的思考、求证；简洁、清晰、准确的表达；在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力；对所从事的工作，合理的量化、简化，周到的运筹帷幄。 一是主动寻求并善于抓住数学问题的背景和本质的素养； 二是熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己的数学思想的素养； 三是具有良好的科学态度和创新精神，合理的提出新思想、新概念、新方法的素养； 四是对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多种角度探寻解决问题的方法的素养； 五是善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。 1.1 从现实对象到数学模型 你熟悉的数学模型——“航行问题” 航行问题建立数学模型的基本步骤 数学模型 和 数学建模 数学建模：数学与实际问题的桥梁 数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步 数学建模: 通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步) 1.2 数学建模的方法和步骤 数学建模的一般步骤 1.3 数学模型的分类 数学应用题与数学建模的区别 1.4数学建模能力的培养 1、竞赛的指导思想 2、历年试题 3、竞赛中的题型特点 4、论文的内容和格式 5、参赛注意 1、数模竞赛的指导思想 数模竞赛题是一个“课题”，大部分都源于生产实际或者科学研究的过程中，它是一个综合性的问题，数据庞大，需要用计算机来完成。其答案往往不是唯一的（数学模型是实际的模拟，是实际问题的近似表达，它的完成是在某种合理的假设下，因此其只能是较优的，不唯一的），呈报的成果是一编“论文”。 2、历年试题 1993年A题 非线性交调的频率设计 1993年B题 球队排名问题 1994年A题 逢山开路 1994年B题 锁具装箱 1995年A题 一个飞行管理模型 1995年B题 天车与冶炼炉的作业调度 1996年A题 最优捕鱼策略 1996年B题 节水洗衣机 1997年A题 零件的参数设计 1997年B题 截断切割 1998年A题 投资的收益和风险 1998年B题 灾情巡视路线 1999年A题 自动化车床管理 1999年B题 钻井布局 2000年A题 DNA序列分类 2000年B题 钢管定购和运输 2001年A题 血管的三维重建 2001年B题 公交车调度 2002年A题 车灯线光源的优化设计 2002年B题 彩票中的数学 2003年A题 SARS的传播 2003年B题 露天矿生产的车辆安排 2004年A题 奥运会临时超市网点设 2004年B题 电力市场的输电阻塞管理 2005年A题 长江水质的评价和预测 2005年B题 DVD在线租赁 2006年A题 出版社的资源配置 2006年B题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 2007年A题 中国人口增长预测 2007年B题 乘公交，看奥运 2008年A题 数码相机定位 2008年B题 高等教育学费标准探讨 2009年A题 制动器试验台的控制方法 2009年B题 眼科病床的合理安排 2010年A题 储油罐的变位识别与罐容表标定 2010年B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 3、竞赛中的题型特点 1）. 实际问题背景 涉及面宽——有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。 2 ）. 若干假设条件 1）只有过程、规则等定性假设； 2）给出若干实测或统计数据； 3）给出若干参数或图形； 4）蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。 3）. 要求回答的问题 有几个问题，而且一般不是唯一答案。 1）比较确定性的答案（基本答案）； 2）更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。 4、论文内容和格式 1）.标题 题目——写出较确切的题目。 2）.摘要——200-300字，包括 a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）； b. 建模的思想（思路）； c. 算法思想（求解思路）； d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验……）； e. 主要结果（数值结果，结论；回答题目所问的全部“问题”）。 ▲ 注意表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮。 ▲内容较多时最好有个目录。 3）. 问题重述 4）. 模型假设 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设