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第6章 齿轮传动 * 机械设计 BIGC 一、直齿圆柱齿轮的受力分析 法向力Fn 圆周力Ft： 径向力Fr： 忽略Ff，法向力Fn作用于齿宽中点。 §6 圆柱齿轮传动的载荷计算 从动轮：Ft2=-Ft1，Fr2=-Fr1，Fn2=-Fn1 方向： 圆周力Ft Ft1与ω1反向（阻力） Ft2与ω2同向（动力） 径向力Fr：外齿轮指向各自轮心；内齿轮背离轮心。 Ft2 Ft1 Fr2 Fr1 × ○ Ft2 ⊙ Ft1 n1 n2 n1 n2 练习： Fr1 Fr2 法向力Fn1 圆周力 径向力 轴向力 方向：Ft、Fr：与直齿轮相同 二、斜齿圆柱齿轮的受力分析 主动轮： Fa1：用左、右手定则：四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。 ：左旋用左手，右旋用右手 Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。 注意：各力画在作用点——齿宽中点 从动轮： ， ， ， β 方向：左、右旋 转动方向 Fa取决于 改变任一项，Fa方向改变。 举例： 右旋 左旋 n1 n2 n1 n2 右旋 左旋 Ft2 Ft1 Fr1 Fr2 Fr2 Fr1 × ○ Ft2 ⊙ Ft1 ⊙ Fa1 × ○ Fa2 Fa1 Fa2 旋向？ 一对斜齿轮： β 1=-β2 ∴旋向相反 旋向判定：沿轴线方向站立，可见侧轮齿左边高即为左旋，右边高即为右旋。 三、计算载荷 名义圆周力 （名义载荷） 实际情况： 外部影响：原动机、工作机影响 内部影响：制造、安装误差；受载变形(齿轮、轴等) 需对Ft修正 实际载荷（计算载荷）FtcFt 使用系数 动载系数 齿间载荷分配系数 齿向载荷分配系数 计算载荷： K——载荷系数 1、使用系数KA 考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷而 引入的系数。（P186 表6-7） 2、动载系数Kv查图6-6 考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加 动载荷系数。 基节误差、齿形误差、轮齿变形等 ∴ Kv=f(精度,v) 具体影响因素： 1）基节误差：制造误差、弹性变形引起。 齿轮正确啮合条件：pb1=pb2 。 如果： pb2＞pb1 ——提前进入啮合 ——从动轮修缘。 ——滞后退出啮合 ——主动轮修缘。 如果： pb2＜pb1 i≠const→ω2 ≠ const →冲击、振动、噪音 2）齿形误差 3）轮齿变形 精度↑——→Kv↓ 4）v↑、齿轮质量↑——动载荷↑ （∴ 不同精度齿轮限制vmax P207 表12.6） 降低Kv的措施： 1）↑齿轮精度 2）限制v 3）修缘齿（齿顶修削） 3、齿间载荷分配系数Kα查表6-8 考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。 齿轮连续传动条件：εα≥1 —→时而单齿对，时而双齿对啮合。 Kα取决于轮齿刚度、pb误差、修缘量等。 KHα——用于σH KFα ——用于σF 4、齿向载荷分配系数Kβ图6-8 考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象。 影响因素 制造方面：齿向误差 安装方面：轴线不平行等 使用方面：轴变形、轮齿变形、支承变形等 讨论： a）轴承作非对称布置时， 弯曲变形对Kβ的影响。 靠近转矩输入端，轮齿所受载荷较大。 差 好 综合考虑a、b两因素。 例： 图示减速器哪端输入更好？ × × × × 1 2 3 4 b）轮齿扭转变形对Kβ的影响。 KHβ： KFβ 措施： 1）↑齿轮及支承刚度； 6）齿轮位于远离转矩输入端。 5）采用鼓形齿； 3）合理选择齿宽； 4）↑制造安装精度； 2）合理选择齿轮布置形式 （对称、非对称、悬臂） §7 直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、齿面接触疲劳强度计算 1、基本公式 赫兹公式： 当半径为ρ1、ρ2的两圆柱体接触并承载时，理论上为线接触，实际上为面接触（弹性变形）。 μ——泊松比 zE——弹性系数 ρ——综合曲率半径 （表6-9） 从 知：ρ↓——σH ↑ 节点C处ρ并非最小值。 2、齿面接触强度的基本假定 1）节点处一般仅一对齿啮合，承载较大。 2）点蚀往往在节线附近的齿根表面出现。 ∴ 接触疲劳强度计算通常以节点为计算点。 一对齿轮在节点接触 →一对N1、N2为心，ρ1 = N1C 、ρ2 =N2C 为半径的两圆柱体在节点处的接触。 但： ？ ZE——弹性系数 ρ——综合曲率半径 q——单位接触线上的计算载荷 3、公式推导 1）单位接触线载荷 q=Fnc/L 总计算载荷： 接触线总长L： 重合度系数：查6-13 εα——端面重合度 ( 表6-2或图6-12) εα↑ —→Zε↓ —→L↑ —→ q↓ 2）综合曲率半径ρ O1 O2 N1 N2 C d1’ d2’ ρ 2 ρ 1 α ’ α ’ 代入上式： 于是：