构造解析2赤平投影(上).ppt

第二章 赤平投影原理 赤平投影是在两度空间上解析三度空间的直线、平面关系问题的方法。它能够处理线状和面状构造的方位、运动轨迹和角距关系，可以帮助解析复杂的构造问题。但是，它不涉及地质体的具体位置、规模和相互距离，因此，不能代替剖面图、平面图和立体图。 公元前二世纪，球面和平面三角的创始人、希腊天文学家希巴克斯将其用于天文学、地图学、航海学。 1823年纳奥曼应用于晶体学。 1920年美国的布彻首先应用于构造地质学。 1930年桑德应用于岩组学。 1958年我国地质学者何作霖教授著有《赤平极射投影在地质科学中的应用》。 由于赤平极射投影方法所用工具简单、操作简便，又可用计算机快速计算和图解，所以，近年来不仅在构造地质学方面，而且在天文学、海洋学、工程地质学、钻探掘进学、结晶矿物学、岩组学、矿床地质学、古地磁学、地震地质学、大地构造学等领域，都广泛采用了该方法处理实践中的问题，取得了不同程度的效果。 第二章 赤平投影原理 1. 直线和平面的几何性质（略） 2. 球面几何基本原理 3. 球面投影 4. 赤平极射投影 5. 赤平极射投影网 6. 赤平圆外投影或赤平极外投影 7. 等面积投影网 8. 基本作图方法 第二节　　球面几何基本原理 1. 主要的球面几何定理 (1) 任意平面和球相截而成的交线（或截痕）为一圆（图Ⅱ-1a）。 通过球心的平面与球面相交的圆叫大圆，不通过球心的平面与球面相交的圆叫小圆。 第二节　　球面几何基本原理 (2) 大圆分球和球面为相等的两部分。 (3) 通过球面上不在同一直径的两个端点，能且仅能作一个大圆（图Ⅱ-1b）。 第二节　　球面几何基本原理 (4) 两个大圆的平面的交线是它们的直径，并且把它们平分。 (5) 小于180°的大圆弧（图Ⅱ-1c）是球面上两点间的最短球面距离。 第二节　　球面几何基本原理 2. 轴、极点、极线、球面角及其度量 垂直于任意已知圆所在平面的球直径叫做这个圆的轴。轴交球面于相反的两点P和P1，这两点叫做极点（图Ⅱ-2），并互成对蹠(zhí)点。 第二节　　球面几何基本原理 极点叫做圆弧的球面中心，PB1、PB2等弧的长度叫做球面半径（ 极距离 ） ，若球面半径等于90°，则大圆弧（ A1A2 A3A4 ）叫做P或P1的极线。因此，极点是垂直于极线大圆的直线与球面的交点。 第二节　　球面几何基本原理 球面角的度量有四种方法：（1）用由平面POA2和POA3所构成的二面角来度量；（2）用直线角A2OA3度量；（3）用弧A2A3度量；（4）用在顶点P处切于球面角的边的切线间的夹角来度量。 第二节　　球面几何基本原理 3. 球面坐标系 球面上点的位置可用任意坐标系确定，在构造地质学中最常用的是球面坐标系，主要是赤道坐标系和水平坐标系。 第二节　　球面几何基本原理 为了确定球面上M点的位置，可以通过M点和极点P作一大圆弧，从M点沿大圆弧到赤道的距离mM叫做M点的纬度，用θ来表示，相同纬度的坐标曲线叫做纬线，都平行于赤道，均是小圆。 第二节　　球面几何基本原理 第二个坐标是经度，即M点经线所在平面与初始经线所在平面之间的二面角φ来表示。经度相同的曲线就是经线。 经线和纬线相互垂直。 第二节　　球面几何基本原理 （2）水平坐标系 图Ⅱ—4中M点的位置由下面两个坐标确定：第一个是天顶距——圆弧PM或圆心角POM，有时用OM的倾角θ表示。 第三节　　球面投影 球面投影是以球体的球面作投影面，将通过球心的直线和平面投影（与球面相交）到球面上的方法。通常称这个球为投影球，它有下列几个要素（图Ⅱ—5）。 第三节　　球面投影 （4）赤平面（BEDF）； （5）两个直立面（AECF及ABCD）； （6）六个特征点（A、B、C、D、E、F）； 第三节　　球面投影 直线的投影。 假设一直线向正东倾斜（伏），倾伏角40°。它的球面投影可用图Ⅱ—6中通过球中心的粗的直线与球面交点G’或G来表示。 第三节　　球面投影 平面的投影。 假投一个平面走向南北，向东倾斜，倾角40°，它的球面投影可用图Ⅱ—7中带点的平面与球面交线EG’FG来表示。 第三节　　球面投影 用平面的垂线或法线（QQ’线）进行投影更为方便，其方法与直线的投影相同。 在球面上法线的投影点（极点）与平面投影大圆之间夹角（即球面半径）为90°。通常称前者为极点（式）投影，后者为迹式投影。 第四节　赤平极射投影 赤平极射投影是投影平面位置和透视方式的组合名称，意指球面上的最高点（上端点）或最低点（下端点）为透视点或发射点，赤道平面作投影平面。用这种方法在赤道平面上所投影成的图形，叫做赤平极射投影图。 第四节　赤平极射投影 1、平面的投影 假设地面0点处有一构造面（图Ⅱ—8a