3.三角函数专题训练.docVIP

(2012年栟茶高级中学高三阶段考试)已知等比数列的公比，前3项和．函数在处取得最大值，且最大值为，则函数的解析式为 .答案：。 (2012年兴化)为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度,则的最小值是 . 答案： (2012年兴化)的值为____________. 答案： （江苏高考最后1卷）1．若函数的最小正周期是，则 ． 答案：2 （南通一模）若对任意的都成立，则的最小值为 ．【答案】 解：当过原点的直线过点时，取得最大值；当过原点的直线为点处的切线时，取得最小值. （南师大信息卷）如图所示，点是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则= . 提示：依题意得，所以是等腰直 角三角形，又斜边上的高为2，因此有=4, 即 该函数的最小正周期的一半为4，所以，. （南师大信息卷）在中，为中点，,则=. 提示：在和中分别使用正弦定理即可. （泰州期末）1.在中，，则= .答案： （泰州期末）9.将的图像向右平移单位（），使得平移后的图像仍过点则的最小值为 .答案： （盐城二模）函数在上的单调递增区间为 .答案： （苏锡常二模）已知钝角满足，则的值为 .答案： （南京二模）已知函数的部分图像如图所示，则的值为___答案：3 （苏州期末）已知,,则__________.答案： （苏州期末）如图,,测量河对岸的塔高AB时,选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得,米,并在点C测得塔顶A的仰角为,则塔高AB=_______.答案：30 （天一）1.已知且，则 . 答案： （常州期末）函数的最小正周期为 。答案： （常州期末）已知△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为 。 答案： （苏锡常一模）已知角（）的终边过点，则 答案： （南通三模）已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= . 解析：考查三角函数定义、图像、性质及两角和公式。由角的终边过点得知：，由函数图像相邻对称抽之间的距离为得知此函数的周期为，从而获得，所以.再用两角和公式进行运算。答案： （盐城二模）设的内角的对边长分别为, 且. 求证: ； 若, 求角的大小. 16．解: (1)因为……………………………………………………3分 , 所以…………………………………………………………………… 6分 (2)因为, 所以…………9分 又由,得, 所以………………12分 由(1),得…………………………………14分 （南通一模） 在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 解：（1）由正弦定理，得． 从而可化为． 由余弦定理，得． 整理得，即. （2）在斜三角形中，， 所以可化为， 即． 故． 整理，得， 因为△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC， 所以． （天一）2.已知函数．] （1）求函数的最小值和最小正周期； （2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，若 ，求，的值． 解：（1）， 则的最小值是－2， 最小正周期是； （2），则， ， ，， ，由正弦定理，得，① 由余弦定理，得，即， ② 由①②解得． （泰州期末） (本题满分14分)某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具(≤θ≤)，现准备定制长与宽分别为a、b(ab)的硬纸板截成三个符合要求的△AED、△BAE、△EBC．(如图所示) (1)当θ=时，求定制的硬纸板的长与宽的比值； (2)现有三种规格的硬纸板可供选择，A规格长80cm，宽30cm，B规格长60cm，宽40cm，C规格长72cm，宽32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用． 16．解：(1)由题意∠AED=∠CBE=θ ∵b=BE·cos300=AB·sin300·cos300=a ∴= …………………………4′ (2)∵b=BE·cosθ=AB·sinθ·cosθ=AB·sin2θ ∴=sin2θ ∵≤θ≤ ∴≤2θ≤ ∴∈[，]………