高一下期末综合训练试卷.docVIP

高一数学下学期综合训练（1） 一、选择题(5′×10=50′) 1. 已知数列{an}的前n项和Sn＝n(n－40), 则下列判断正确的是 A. a19＞0, a21＜0 B. a20＞0, a21＜0 C. a19＜0, a21＞0 D. a19＜0, a200 2. 直线x－2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是 A. x+2y－1=0 B. 2x+y－1=0 C. 2x+y－3=0 D. x+2y－3=0 3. 与圆C: x2+(y+5)2=3相切, 且横、纵截距相等的直线共有 A. 6条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 4. 设a, b为两条直线, α、β为两个平面, 下列四个命题中, 正确的命题是 A. 若a, b与α所成的角相等, 则a∥b B. 若a∥α, b∥β, α∥β, 则a∥b C. 若aα, bβ, a∥b, 则α∥β D. 若a⊥α, b⊥β, α⊥β, 则a⊥b 5. 如图, BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点, 且BF＝2FA, 若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径, 则·的值是 A. － B. － C. － D. 不确定 6.　在三棱锥P－ABC中, PA⊥平面ABC, ∠BAC=90°, AB≠AC, D、E分别是BC, AB中点, AC＞AD, 设PC与DE所成的角为α, PD与平面ABC所成的角为β, 二面角 P－BC－A的平面角为γ, 则α、β、γ的大小关系是 A. α＜β＜γ B. α＜γ＜β C. β＜α＜γ D. γ＜β＜α 7. 某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是 A. B. C. 1 D. 2 8. 点P(－2, －1)到直线l: (1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d, 则d的取值范围是 A. 0≤d＜ B. d≥0 C. d＞ D. d≥ 9. 已知球O是棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球, 则平面ACD1截球O的截面面积为 A. B. C. D. π 10. 设a＞b＞c＞0, 则2a2+－10ac+25c2的最小值是 A. 2 B. 4 C. 2 D. 5 二、填空题(5′×5=25′) 11. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2－4y=0所截得的弦长为　　　　　　. 12. 已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形, 则圆锥的体积为　　　　. 13. 设x, y满足的约束条件, 若目标函数z=abx+y的最大值为8, 则a+b的最小值为　　　　　　　.ab均大于0. 14. 设直线系M: x cosθ+(y－2)sinθ=1(0≤θ＜2π), 下列四个命题中: ①存在定点P不在M中的任一条直线上; ②M中所有直线均经过一个定点; ③对于任意整数n(n≥3), 存在正n边形, 其所有边均在M中的直线上; ④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题的序号是　　　　　　　　(写出所有真命题的序号). 15. 如图所示, C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点, 连接AC并延长至D, 使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时, D点所经过的路程为　　　　　　. 三、解答题(75′) 16.(本小题12分) 在△ABC中, 角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 且tanA=, sinB=. (1) 求tanC的值; (2) 若△ABC最长的边为1, 求b. 17. (本小题12分) 已知两条直线l1: ax－by+4=0和l2: (a－1)x+y+b=0, 求满足下列条件的a, b的值. (1) l1⊥l2, 且l1过点(－3, －1); (2) l1∥l2, 且坐标原点到这两条直线的距离相等. 18. (本小题12分) 如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形, PA⊥底面ABCD, PA＝2, ∠PDA=45°, 点E、F分别为棱AB、PD的中点. (1) 求证: AF∥平面PCE; (2) 求证: 平面PCE⊥平面PCD; (3) 求AF与平面PCB所成的角的大小. 19. (本小题12分) 某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用年后数控机床的盈利额为万元． （1）写出与之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大