高中数学必修一集合和函数概念.doc

『高中数学·必修1』 ——————————————第 1 页 （共 70页）—————————————— 第一章集合与函数概念 课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基 础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课 型：新授课 教学目标：（1 ）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系； （2 ）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不 同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单 的集合； 教学过程： 一、 引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高 一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新 的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2 -P3 内容 二、 新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 『高中数学·必修1』 ——————————————第 2 页 （共 70页）—————————————— 3. 思考1 ：课本P 3 的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子， 对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1 ）确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2 ）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个 体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3 ）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系； （1 ）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to ）A ，记作a ∈A （2 ）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to ）A ，记作 a ? A （或a A）（举例） 6. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N * 或N + ； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此 之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1 ） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1 ，2 ，3 ，4 ，5} ，{x 2 ，3x+2，5y 3 -x ，x 2 +y 2 } ，…； 例1 ．（课本例1 ） 思考2 ，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素 的顺序。 （2 ） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{} 内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 ∈ 『高中数学·必修1』 ——————————————第 3 页 （共 70页）—————————————— 征。 如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x 2 +1}，{ 直角三角形} ，…； 例2 ．（课本例2 ） 说明：（课本P 5 最后一段） 思考3 ：（课本P 6 思考） 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x 2 +3x+2}与 {y|y= x 2 +3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素 也可省略，例如：{ 整数} ，即代表整数集Z 。 辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{ 全体整数} 。下列写法 { 实 数集} ，{R} 也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法， 要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （三）课堂练习（课本P 6 练习） 三、 归纳小结 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对 集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法