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初三上(目录) 第二十四章 相似三角形 相似形 24.1放缩与相似形 第二节 比例线段 24.2比例线段 24.3三角形一边的平行线 第三节 相似三角形 24.4相似三角形的判定 24.5相似三角形的性质 第四节 平面向量的线性运算 24.6实数与向量相乘 24.7向量的线性运算 第二十五章 锐角的三角比 锐角的三角比 25.1锐角的三角比的意义 25.2求锐角的三角比的值 第二节 解直角三角形 25.3解直角三角形 25.4解直角三角形的应用 第二十六章 二次函数 二次函数的概念 26.1二次函数的概念 第二节 二次函数的图像 26.2特殊二次函数的图像 26.3二次函数的图像 二十四章 相似三角形 本章重点：比例线段、相似三角形判定、性质及其综合运用，向量的线性运算 本章难点：相似判定、性质的综合运用 第一节：相似形 形状相同的两个图形叫相似的图形，或说是相似形。 注意：是形状相同而大小不同。如果形状相同，大小也相同的两个图形就是全等形。 所以说，全等形是相似形的一种特殊情况。 相似------图形的放大或缩小 第二节：比例线段 1、比例线段的性质 （一）、比例的基本性质 如果 a∶b＝ c∶d ，那么 ad ＝ bc 。 它的逆命题也成立，即：如果 ad ＝ bc ，那么 a∶b＝ c∶d 推论： 如果 a∶ b＝b∶c 那么 b2 ＝ a c （二）、合比性质 如果, 那么 ∵，在等式两边加 1 得：＋1＝＋1即： （三）、等比性质 如果… ＝ ( b ＋ d ＋ … ＋ n ≠ 0 )，那么 令… ＝＝ k ∴ （四）、黄金分割 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC （AC ＞BC），且使 AC 是AB和BC 的比例中项，叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做黄金分割点。由于 AC ＝≈ 0. 618 ，所以 长为 1 的线段的黄金分割点，大约在距一个端点的 0. 618 处。 2、三角形一边的平行线性质定理（由平行得比例）： 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例。 三角形一边的平行线性质定理推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 三角形重心 （1）定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心. （2）作法：两条中线的交点. （3）性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍。 3、三角形一边平行线的判定定理（由比例得平行）: 如果一条直线截三角形两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 三角形一边平行线的判定定理的推论： 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两条延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于第三边。 5、平行线分线段成比例定理 两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。 平行线等分线段定理 两条直线被三条平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。 第三节：相似三角形 【相似三角形的判定】 要点1：相似三角形 （1）如果两个三角形的三个角对应相等、三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形. 两个三角形相似， 用符号“∽”表示，符号“∽”读作“相似于” （2）相似三角形的对应角相等、对应边成比例. 两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数），一般用表示，当时，这两个相似三角形就成为全等三角形. 全等三角形是相似三角形的特例 要点2：相似三角形的传递性 如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2 要点3：相似三角形的判定定理（相似三角形与全等三角形判定方法的联系全等的判定 SAS SSS AAS(ASA) 直角三角形相似的判定 两边成比例夹角相等 三边对应成比例 两角相等 一直角边与斜边对应成比例 要点3：知识架构图 第四节：平面向量的线性运算 1、向量的概念 （1）向量的基本要素：大小和方向 （2）向量的表示：几何表示法,；坐标表示法 （3）向量的长度：即向量的大小，记作｜｜ （4）特殊的向量：零向量＝｜｜＝0  单位向量为单位向量｜｜＝1 （5）相等的向量：大小相等，方向相同 （6）平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作∥ 由于向量可以进行任意的平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 、为任意实数，则有： 结合律：；第一分配律：；第二分配律： 总结：对于任意向量、及任意实数、,恒有。 3、向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，及其各运算的性质