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高中数学知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合 A = { x | y = lg x} ， B = { y | y = lg x} ， C = {( x , y )| y = lg x} ， A、 B 、 C中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合 A = x| x 2 ? 2 x ? 3 = 0 ， B = { x | ax = 1}{}若 B A，则实数 a的值构成的集合为 1 （答： ? ?1， 0 ， ? ） ? ? 3? ?3. 注意下列性质：（ 1）集合 { a1 ， a 2 ，……， a n } 的所有子集的个数是 2 n ； （ 2 ）若 A B ? A ∩ B = A， A B = B ；（3）德摩根定律：CU ( A B) = (CU A) ∩( CU B) ， CU (A ∩ B) = (C U A) (C U B)4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于 x 的不等式的取值范围。ax ? 5 0 的解集为 M，若 3 M且 5 M，求实数 a x2 ? a（ 3 ∈ M ，a· 3 ? 5 0 32 ? a a·5 ? 5 ≥0 52 ? a5 ? a ∈ ?1， ? ( 9， 25) ） ? ? 3? ?5 ? M，5. 可以判断真假的语句叫 做命题，逻辑连接词有 “或” ( ) ，“且” ( ) 和 “非”( ? ). 若p q为真，当且仅当 p、q均为真 若p q为真，当且仅当 p、q至少有一个为真 若?p为真，当且仅当 p为假中国教育开发网中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉 中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射 f：A→B，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性， 哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数 y =x (4 ? x ) lg ( x ? 3)2的定义域是（答： (0 ， 2 ) (2 ， 3) (3 ， 4 ) ）10. 如何求复合函数的定义域？如：函数 f ( x ) 的定义域是 a， b ， b ? a 0 ，则函数 F( x ) = f ( x ) + f (? x ) 的定义域是_____________。[]（答： [ a， ? a ]）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：f 令t =(x + 1 = e x + x，求f ( x). x + 1，则t ≥ 0)x = t 2 ? 1 ∴f ( t ) = e t2?1+ t2 ? 1∴f (x ) = e x2?1+ x 2 ? 1 ( x ≥ 0)12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （反解 x；互换 x、y；注明定义域）?1 + x ? 如：求函数 f ( x ) = ? 2 ?? x ?(x ≥ 0) 的反函数 ( x 0)? x ? 1 ( x 1) ? （答： f ?1 ( x ) = ? ） ? ? ? x ( x 0) ?13. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线 y＝x 对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性；设y = f(x) 的定义域为A，值域为C，a A，b C，则f(a) = b f ?1 ( b) = a中国教育开发网中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉 中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉 f ?1[ f (a )] = f ?1 ( b) = a，f f ?1 ( b) = f (a ) = b14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？[]（ y = f (u )， u = ? ( x ) ，则 y = f [ ? ( x )] （外层） （内层）当内、外层函数单调性 相同时 f [ ? ( x )]为增函数，否则 f [?