九年级《圆》章节复习知识点归纳及其典例分析.docVIP

知识点一：圆的基本性质 【知识要点】 圆的半径、直径、弦、弧等 【典型例题】 【例1】 1、例 P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______． 2、已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？ 3、如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有（??） （A）2条 （B）3条（C）4条（D）5条 4、过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为（??） （A）厘米（B）厘米（C）2厘米（D）5厘米 5、半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为?（??） （A）3厘米（B）4厘米 （C）5厘米（D）6厘米 知识点二：垂径定理 【知识要点】 圆的半径、直径、弦、弧等 【典型例题】 【例1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（??） （A）寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸 2、如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（??） （A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米 3、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是?（??） （A）6厘米（B）厘米（C）8厘米（D）厘米 4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是_________． 5、如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB为多少? 知识点三：圆心角、弦、弧、弦心距的关系 【知识要点】 圆的半径、直径、弦、弧等 【典型例题】 【例1】圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________． 2、在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是?（??） （A）（B）（C）（D） 3、如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE＝2厘米．ED长为?（??） （A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米 4、半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为?（??） （A）3厘米（B）4厘米 （C）5厘米（D）6厘米 5、两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为___________． 6、已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，则CD的长等于___________． 7、在⊙O中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB∥CD,AB与CD距离是22厘米，则圆的半径为________厘米 知识点四：圆周角 【知识要点】 圆的半径、直径、弦、弧等 【典型例题】 【例1】如图，已知圆心角∠BOC＝，则圆周角∠BAC的度数是?（??） （A）（B）（C）（D） 2、如图，AB是⊙O的直径，∠C＝，则∠ABD＝（??） （A）（B）（C）（D） 3、如图，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（??） （A）1（B）2（C）1+（D）2－ 4、如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝，则∠BAD的度数为?（??） （A）（B）（C）（D） 5、如图7-22，设⊙O的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______. 6、如图7-23，AB为⊙O的弦，∠OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的______。 知识点五：弦切角 【知识要点】 圆的半径、直径、弦、弧等 【典型例题】 【例1】如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知∠BAC＝，那么∠BDC＝__________度． 2、如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，，，的度数比为3∶2∶4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为___________． 3、如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，则AB的长为___________． 4、如图7-136，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD