《超弹性胶原材料本构关系的对数应变模型》.pdf

第 18卷 第2期 上洛大 报 (自然科 学版) Vo1．18No．2 2012年4月 JOURNALOFSHANGHAIUNIVERSITY(NATURALSCIENCE) Apr．2012 doi：10．3969／j．issn．1007-2861．2012．02．015 超弹性胶原材料本构关系的对数应变模型 单一峰 ， 徐凯宇 (1．上海大学 上海市应用数学和力学研究所 ，上海200072；2．上海大学 理学院，上海200444) 摘要：获得不可压缩条件下自然对数表示的各向同性超弹性胶原材料的本构关系，给出2组对数应变张量不变量， 由弹性能量密度直接推导得到对数应变与Cauchy应力偏量间的本构关系．将理论模型与单向拉伸实验数据进行对 比，结果表明模型及参数选择有效． 关键词：超弹性胶原材料；对数应变；不变量；本构方程 中图分类号：0331 文献标志码：A 文章编号：1007-2861(2012)02-0186-05 LogarithmicModelofStrainforConstitutiveEquationsof HyperelasticCollagenM aterials SHAN Yi—feng ． XU Kai．yu ， (1．ShanghaiInstituteofAppliedMathematicsandMechanics，ShanghaiUniversity，Shanghai200072，China； 2．CollegeofSciences，ShanghaiUniversity，Shanghai200444，China) Abstract：Wehaveobtainednaturalcharacterizationofincompressibilityconstraint，leadingtostress— strainrelationsforisotropic，incompressiblehyperelasticcollagenmaterialsusingthelogarithmicstrain tensormeasure．Wehavealsoobtained twosetsofsuitably-defined invariantsofthelogarithmicstrain tensor．ConstitutiveequationsofrlogarithmicstrainandCauchystressarederiveddirectlyfrom theelastic energy density． Comparisonsbetween the modeland experimentaldata in uniaxialtension indicate efficiencyoftheconstitutivemodelanddependenceofmaterialparameters． Keywords：hyperelasticcollagenmaterial；logarithmicstrain；invariant；constitutiveequation 超弹性材料的本构关系一般通过应变能函数 Xiao等 剖对对数应变进行了系统的研究和总结．对 来表示， 作为变形张量不变量的函数，可用来定义 数应变特有的几何特性已应用于材料有限变形时力 超弹性材料的力学性质．对数应变方法在研究大变 学行为的本构模型中．赵光明等 利用对数应变的 形方面具有明显的优势，因此，被广泛应用于理论研 概念，在二次应变能 Mooney．Rivlin本构模型的基础 究…、工程计算和数值模拟_2 中．采用这种方法可 上，用Yeoh本构模