新概率论与数理统计 工业和信息化普通高等教育“十二五”规划教材立项项目 教学课件 谭福锦 农吉夫 第2章 随机变量及其概率分布.PPTVIP

例2.15 已知随机变量的概率密度为 例2.16 设连续型随机变量的分布函数为 解(1):利用连续型随机变量的分布函数的连续性知F(x)在x=0,x=1处均连续,从而 (三) 常见的连续型随机变量 定义2.10(均匀分布) 如果连续型随机变量X的概率密度为 则称X在[a,b]服从均匀分布，记作X~U(a,b) 例2.17 某机场每隔分钟向市区发一辆班车，假设乘客在相邻两辆班车间的分钟内的任一时刻到达候车处的可能性相等，求乘客候车时间X在5~10分钟之内的概率. 例2.18 设随机变量在[0,5]上服从均匀分布，求关于的方程4t2+4Xt+X+2=0有实根的概率. 定义2.11(指数分布 ) 如果连续型随机变量的概率密度为 注2: 指数分布在实际问题中有着广泛的应用，例如，电子元件的寿命，顾客要求某种服务（在售票处购票，到银行取款等）需要等待的时间等都可以认为服从指数分布. 例2.19 某仪器装有只独立工作的同型号的电子元件，其寿命（单位：小时）都服从参数为1/600的指数分布.求在仪器使用的最初小时内，至少有只元件损坏的概率. 例2.20 某城市饮用水的日消耗量X（单位：百万升）服从参数为1/3的指数分布. （1）求饮用水的日消耗量不超过百万升的概率； （2）求该城市在夏季的天中饮用水的日消耗量至少有天突破百万升的概率. 例2.21 某城市饮用水的日消耗量X（单位：百万升）服从参数为1/3的指数分布. （1）求饮用水的日消耗量不超过百万升的概率； （2）求该城市在夏季的天中饮用水的日消耗量至少有天突破百万升的概率. 解(2)饮用水的日消耗量突破百万升的概率为e-3=0.0498. 设Y表示“夏季的天中饮用水的日消耗量突破百万升的天数”，则 Y~B(100, 0.0498). 定义2.12(正态分布) 如果连续型随机变量X的概率密度为 正态分布的背景 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等 ;正常情况下生产的产品尺寸、直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布. 正态分布密度函数图像 定义2.13(标准正态分布) 如果连续型随机变量X的概率密度为 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 2.1 离散型随机变量2.2 随机变量的分布函数2.3 连续型随机变量及其概率密度2.4 随机变量函数的分布函数 第二章 随机变量及其概率分布 (一) 随机变量的概念 2.1 离散型随机变量 定义2.1 设随机试验E的样本空间为S，如果对于每一个w∈S，都有唯一的实数X(w)与之对应，则称X(w)为随机变量. （1）将一枚硬币抛掷4次，用表示正面出现的次数，则是 一个随机变量，它的所有可能取值为1,2,3,4.（2）某篮球队员投篮，投中记2分，未投中记0分.用表示篮球队员一次投篮的得分，则是一个随机变量，它的所有可能取值为0,2. (二)离散型随机变量及其分布律 定义2.2 如果离散型随机变量X的所有可能取值为xk (k=1,2, …)，并且取到各个可能值的概率为 则称Pk为离散型随机变量X的概率分布律，简称为分布律. 容易验证，离散型随机变量的分布律满足下列性质： 例2.1 甲、乙、丙三人独立射击同一目标.已知三人击中目标的概率依次为0.8，0.6，0.5，用X表示击中目标的人数，求随机变量X的分布律. 解 X的所有可能取值为0,1,2,3.设A1, A2 , A3分别表示事件“甲击中目标”， “乙击中目标”，“丙击中目标”， 则依题意A1, A2 , A3相互独立，且 例2.2 设袋中有3个白球和2个黑球，从中任取两球，设X为取到的黑球数, 求随机变量X的分布律. 例2.3 设随机变量的分布列P{X=i}=c(2/3)i,(i=1,2,3), 求常数c的值. （三）常见的离散型随机变量 定义2.3（0-1分布） 如果随机变量X只可能取0和1两个值，其分布律为 定义2.4 如果随机变量X的分布律满足 则称随机变量X服从参数为n,p的二项分布，记作X~B(n,p) 则称随机变量X服从参数为p的0-1分布（或两点分布）. 例2.4 某射手射击的命中率为0.6，在相同的条件下独立射击7次，用X表示命中的次数，求随机变量X的分布律. 例2.5 从学校乘汽车到火车站的途中有个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都