毕业设计（论文）-闭环零点对二阶系统暂态的影响.docx

闭环零点对二阶系统暂态的影响 作者: 班级： 学号： 摘要 典型的二阶系统为二阶系统的单位阶跃响应。因此分析二阶系统的单位阶跃响应，对于研究自动控制系统的暂态特性具有重要意义。二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但阻尼比ξ取值恰当，则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因此在控制过程中常把二阶系统设计为欠阻尼的情况。大多数高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的动态响应就可以近似的用这对主导极点所描述的二阶系统来表达。在实际工作中，在一定的条件下，常常需要把一个高阶系统降为二阶系统来处理，这样的近似处理可以大大简化分析方法，减少计算量，而且任然不失其运动过程的基本性质。 本论文是通过直接求解系统在单位阶跃信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通过对设零点系统与未设零点系统上升时间、峰值时间、最???超调量、调节时间等暂态特性各个方面的对比，以及零点位置的变化对各动态性能变化趋势最终找到闭环零点对实际二阶系统的作用效果。 关键字： 暂态响应 动态指标 单位阶跃 二阶系统 欠阻尼 闭环零点 0 引言 由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。二阶系统的单位阶跃响应是反映二阶系统本质的重要表现形式。我们在实际生产过程中，二阶系统总是需要满足工程最佳参数的要求，但是通过改变开环放大系数的方法可能会增大系统稳态误差。因此需要通过设置零点的方法从而达到既满足工程所需的阻尼比，又保证系统稳态精度的目的。正是由于闭环零点对二阶系统如此重要，所以此文主要分析闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响。 1 二阶系统的描述 　二阶系统控制系统按数学模型分类时的一种形式.是用数学模型可表示为二阶线性常微分方程的系统.二阶系统的解的形式,可由对应传递函数W(s)的分母多项式P(s)来判别和划分.P(s)的一般形式为变换算子s的二次三项代数式,经标准化后可记为代数方程P(s)=0的根 1.1 二阶系统结构图及传递函数 图1.1-1 二阶系统标准形式的结构图 由图可知： 二阶系统的开环传递函数为： 二阶系统的闭环传递函数为： 1.2 二阶系统单位阶跃响应 当输入单位阶跃信号时 ，可得该二阶系统的单位阶跃响应 为： 求其拉氏反变换有 （） ① 其中阻尼振荡角频率： ，阻尼角： 1.3 二阶系统极点分布图 σ 图1.3-1 时的极点分布图 1.4 二阶系统动态特性 1.4.1 上升时间 （系统输出量第一次达到稳态值时所用的时间） 令①中 时 得 在系统没有达到最后的稳定以前，为满足上式，使 得 ② 1.4.2 峰值时间 (系统输出量第一次达到最大值时所用的时间) 令①中 则第一个峰值对应的时间 ③ 1.4.3 最大超调量 （发生在第一个周期的峰值时间处） 由于 且在单位阶跃输入下，稳定值 因此得 ④ 1.4.4 调节时间 （与稳态值之间的偏差达到允许范围而不再超出的动态过程时间） （） （） ⑤ 2 具有零点的二阶系统的动态分析 2.1 具有零点的二阶系统结构图及传递函数 图2.1-1 带零点的二阶系统结构图 具有零点的二阶系统的闭环传递函数为： 其中τ为时间常数。 令=z，则上式可写为如下形式： ⑥ 由式⑥可得，该系统的闭环传递函数具有零点，将式⑥分解， 由 得 2.2 具有零点的二阶系统的单位阶跃响应 为求其阶跃响应，设，取初始条件为零，则Xc1(s)和Xc(s)的拉氏反变换为 ⑦ 求出⑦中两项然后相加即得输出量，经过运算得 ⑧ 上述式子中的“l”为极点与零点间的距离，在复平面上画出其位置（假设零点在极点左侧） Z l - θ -Z φ jw σ 图2.2-1 复平面上的零点与极点分布 由上图可知： 故式子⑧可以写成： ⑨ 式子中： 令，则上式中的可以写为 r代表闭环传递函数的复数极点的实部与零点实部之比。 因此式子⑨可以写为： （） ⑩ 由此计算得到了典型的具有零点的二阶系统的单位阶跃响应的公式，即为公式⑩。 3 具有零点的二阶系统的动态性能指标 由公式⑩得到了具有零点的二阶系统的单位阶跃响