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Go the distance
第四节 函数y =sin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
[知识能否忆起]
一、y =A sin(ωx+φ)的有关概念
振幅 周期 频率 相位 初相
y =A sin(ωx+φ)(A0 ,ω0) ,
2π 1 ω
x ∈[0 ,+∞)表示一个振动量时 A T= f = = ωx+φ φ
ω T 2π
二、用五点法画y =A sin(ωx+φ)一个周期内的简图
用五点法画y =A sin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示:
φ φ π π-φ 3π φ 2π-φ
x - - + -
ω ω 2ω ω 2ω ω ω
π 3π
ωx+φ 0 2 π 2 2π
y =A sin(ωx+
0 A 0 -A 0
φ)
三、函数y =sin x 的图象变换得到y =A sin(ωx+φ)的图象的步骤
[小题能否全取]
x
1.函数y =sin2 的图象的一条对称轴的方程是( )
Go the distance
π
A .x =0 B .x =
2
C .x =π D .x =2π
x π x
解析:选C 由 = +kπ 得x =π+2kπ(k ∈Z) .故x =π是函数y =sin 的一条对称轴.
2 2 2
π π
2 .(教材习题改编) 已知简谐运动f (x) =2sin 3x +φ |φ|2 的图象经过点(0,1) ,则该简谐
运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )
π π
A .T=6,φ=6
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