几类奇异积分算子有界性.pdf

摘 要 本文主要研究几类重要的奇异积分算子在BMO空间、Campanato 空间、BLO空间和耽空间等空间上的有界性．我们考虑的这几类算子 在驴空间上的有界性目前均已有十分广泛的研究． 空间、加权空间和垅空间等空间的定义，给出了这些空间的基本性质 以及本文的主要工作． 第二章，我们主要考虑一类参数Marcinkiewicz积分p￡、弘熬和熊．s Llog+L(S”1)．对于核函数fZ在一定的弱正则条件下，我们将要证明如 果，属于BMO(R”)空间或者属于某一Campanato空间，那么∞熬(刷2， 瞄．s(删2以及％(刷2要么处处无限要么几乎处处有限，并且在后者的 情况下，我们还建立了某种关于它们的有界性． 第三章，我们研究了极大奇异积分算子r+的BLO有界性，把Hu和 Zhang的结果延拓到一般的情形． 第四章，我们讨论了带有变量核的分数次参数Marcinkiewicz积分 』塌．a．在对核函数Q没有加任何光滑性假设条件下，我们将要证明p3。。 是从L靠(舻)到L2(R竹)有界的． 第五章，在本章中，我们将考虑‰，如在Hardy型空间罐(舻)上的 有界性，其中 晰∽㈤=(Z∞哪№)12基)互， 删㈤=L≤。警秽瓤圹姒洲地胁． 详见定义1．2．5． 第六章，在本章里，我们将要证明参数Marcinkiewicz积分算子熊的 垅一圮有界性，其中u属于Muckenhoupt权类． and 第七章，对于f∈Lr(舻)nBMO，Chen Zhu在[56】中证明了如下 的不等式 1≤r≤P。。． lIfllp≤G，pIlfll：／pII，II；乏笞， andzhu酬 在本章里，我们将要给出另外两个不等式，它们包含了Chen 的结果．因此，我们也能得到如下的Kozono-Tauiuchi不等式(【57]) 空间，奇异积分，分数次参数Marcinkiewicz积分，垅空间，超奇异 Marcinkiewicz积分． II ABSTRACT ThisPH．Dthesisfocusesonthe some boundednessof importantsingular onBMO integraloperators space，Campanatospace，BLO space，and睨space andSOOil．The驴boundednessofthese hasbeen operators studied thoroughly． This consistsofsenven 1，we thedefini- paper chapters．InChapterpresent of SO tionsBMO andon．We space，Campanatospace，BLOspace，and甥space also thebasic ofthese andthemainworksofthis give propertiesspace