最优风险资产组合(投资学,上海财经大学).ppt

第七章 最优风险资产组合 图 7.5 组合期望收益关于标准差的函数 对于任意一对投资比例w股和w债，可以从图7.3得到期望收益，从图7.4得到标准差，将两者结合起来，得到图7.5。 若有两个股票A、B的投资组合，其风险为： 若ρ=1（完全正相关），则： 若ρ=0（完全不相关），则： 若ρ=-1（完全负相关），则： 第一种情况下投资组合风险是A、B两种股票风险的加权平均，没有增减风险。 第二种情况减少了风险，因为从公式看开方后其值小于第一种情况。 第三种情况大大降低了风险，甚至完全回避，只要有XA/ XB=σB/ σA。 以上分析说明：（1）投资组合有风险分散效应；（2）可行集形状（如图，解释见下页）。 若有A、B两个股票，则可行组合在其连线上，并视ρ的值而为直线、折线或曲线。若有A、B、C三个股票，则可行组合一般为一区域。 ρ=1 ρ= -1 A A Z C B B 马科维茨关于不同风险厌恶程度的最佳资产选择 （二）风险共享 随着风险资产增加到资产组合中, 一部分资产需要被卖掉以保持固定的投资比例（风险投资比例不变）。 投资于多种风险资产，但是风险资产比例保持不变，这才是真正的分散化。（具体数学计算请同学自学P142） * * 一、分散化和组合风险（一）投资决策 决策过程可以划分为自上而下的3步： 风险资产与无风险资产之间的资本配置 各类资产间的配置 每类资产内部的证券选择 （二）投资组合风险构成 市场风险 系统性风险或不可分散风险 公司特有风险 非系统风险或可分散风险 P128图7.1 组合风险关于股票数量的函数 图 7.2 组合分散化 （三）协方差和相关性 投资组合的风险取决于投资各组合中资产收益率的相关性。 协方差和相关系数提供了衡量两种资产收益变化的方式。 协方差被用于揭示一个由两种证券构成的资产组合中这两种证券未来可能收益率之间的相互关系。 1、协方差计算公式 2、两个资产构成的资产组合: 收益 债券的权重 债券的收益率 股票的权重 股票的收益率 资产组合的收益率 = 资产D的方差 =资产E的方差 =资产D和资产E收益率的协方差 3、两个资产构成的资产组合: 风险 组合方差的另一种表达方式: ?D,E = 收益率的相关系数 Cov(rD,rE) = ?DE?D?E ?D =资产D收益率的标准差 ?E =资产E收益率的标准差 4、协方差用相关系数的表达 ?1,2值的范围 + 1.0 r -1.0 如果r = 1.0, 资产间完全正相关，即不受相关性影响，组合风险是加权平均值。 如果r = - 1.0, 资产间完全负相关，可以对冲，后面证明。 5、相关系数可能的值 预期价格变动 时间 （四）三种资产的组合 图7.3 组合期望收益关于投资比例的函数（根据教材P130表7-3的数据） 图7.4 组合标准差关于投资比例的函数 （亦根据教材P130表7-3的数据） （五）最小方差组合 w股=1和w债=1是两个未分散化的点（即全股和全债），最小方差组合的标准差可以小于全股和全债的标准差。这显示了分散化的效果。 当相关系数小于 +1时， 资产组合的标准差可以是任何单个组合资产标准差最小的。 当相关系数是 -1时， 最小方差组合的标准差可以是0. （下面补充资料说明这一问题：） 资产相关性越小，分散化就更有效，组合风险也就越低。 随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性也在增大。 如果r = +1.0，不会分散任何风险。. 如果 r = 0， σP 可能低于任何一个资产的标准差。 如果r = -1.0， 可以出现完全对冲的情况。 相关效应的结论： 0 A B 有效边界 P 无差异曲线 Q R 高度风险厌恶 中度风险厌恶 轻度风险厌恶 （六）股票和