汽车有限元法第二章课件.ppt

* 1、平面问题的几何方程 矩阵形式 变形协调条件 * 2、几何方程的几点说明 １、如果物体的位移确定，则应变完全确定。 ２、如果物体的应变分量确定，则位移不完全确定。 ３、平面应力和平面应变问题几何方程相同。 ４、几何方程只适合小变形的情况。 * 2-7 物理方程（本构方程） 1、空间情况的物理方程（各向同性体） 其中：E为拉压弹性模量；G为剪切弹性模量；μ为侧向收缩系数，又称泊松比。 各向同性体有2个独立的弹性常数 * * 矩阵的形式表示如下： 简写为： * [D]称为弹性矩阵 * 2、平面应力问题的物理方程 * 平面应力问题的物理方程 用矩阵方程表示： 简写为： 弹性矩阵[D]则简化为： * 3、平面应变问题的物理方程 * 平面应变问题的物理方程 将式用矩阵方程表示： 简写为： 弹性矩阵[D]则为： * 平面应力问题弹性矩阵 平面应变问题弹性矩阵 (1) 平面应力问题 平面应变问题 材料常数的转换为： (2) 平面应变问题 平面应力问题 材料常数的转换为： * 两类平面问题及其特征 名 称 平面应力问题 平面应变问题 未知量 已知量 未知量 已知量 位 移 应 变 应 力 外 力 几何形状 体力、面力的作用面都平行于xoy平面，且沿板厚不变化。 体力、面力的作用面都平行于xoy平面，且沿 z 向不变化。 z 方向的尺寸远小于板面内的尺寸（等厚度薄平板） z 方向的尺寸远大于xoy平面内的尺寸（等截面长柱体） * 一、基本方程 3个方程(空间) 2.8 弹性力学问题的微分提法 １、平衡方程（Navier) 2个方程(平面) * 6 个方程(空间) 2、几何方程(Cauchy) 3 个方程(平面) * 6 个方程(空间) 3、物理方程（本构方程）(Hooke) * 3 个方程(平面) 3、物理方程（本构方程）(Hooke) 平面应力物理方程 平面应变物理方程 * 问题的提法 弹性力学边值问题 平衡方程 3个 几何方程 6个 物理方程 6个 15个 基本未知量： ui 3 个 ?ij 6个 ?ij 6个 15个 空间问题 * 平衡方程 2个 几何方程 3个 物理方程 3个 8个 基本未知量： ui 2 个 ?ij 3个 ?ij 3个 8个 平面问题 * 空间应力边界条件 空间位移边界条件 4、边界条件 平面应力边界条件 平面位移边界条件 * 问题的提法 给定作用在物体全部边界或内部的外界作用，求解物体内因此产生的应力场和位移场。 弹性力学的基本方程组和边界条件一起构成了弹性力学边值问题的严格完整的提法。 弹性力学边值问题 = 方程组 + 边界条件 弹性力学解的存在性和唯一性（Kirchhoff，G） 线弹性问题的解是存在的，且唯一的。 * 2.9 虚功原理 当一个弹性体在外力作用下处于平衡状态，则外力在允许的虚位移下所做的虚功等于内力虚功。 对于平面问题： 对于空间问题： * 虚位移原理的几点说明 （1）协调位移：满足位移边界条件，并保证不在物体中产生不连续的位移。 （2）虚位移原理不但适合弹性材料而且适合塑性材料。称为位移变分方程。 = + 虚位移原理 平衡微分方程 应力边界条件 汽车有限元法 学时安排：24学时有限元基本理论；8学时上机。 成绩考核方式： 1、平时考勤和作业：30%； 2、考试：70%； * 第二章有限元法的力学基础理论 * 1.1 有限元法的基本思想 有限元法(FEM，Finite Element Method)。 的基本思想是：化整为零、积零为整。 水坝 力学模型 离散化 有限元模型 第一节 概述 * 1.2 有限元法的基本步骤 1.结构离散（网格剖分） 1) 将连续体离散成有限个单元. 1 2 4 6 3 5 天生离散 2) 单元与单元的连接仅靠节点相联. * 3) 约束、载荷等效到节点上。 节点载荷 约束 * 2.1、弹性力学和材料力学 1、研究的对象： 材料力学主要研究弹性杆件(如梁、柱、轴等） 弹性力学主要研究弹性体（杆、板、壳、块体） 第二节 弹性力学基础 材料力学解 弹性力学解(单位宽度,矩形截面) 欧拉—伯努力梁 铁木辛柯梁 应力集中：材料力学和弹性力学处理的不同 ○ ○ * 2、研究的方法： 已知 外力、边界条件、几何、材料 求 应力、应变、位移 满足 平衡方程 几何方程 物理方程 边界条件 * 4、弹性力学的基本假定 (1) 连续性（Continuity） 应力、应变、位移等才可以用坐标的连续函数来表示。 (2) 线弹性（Linear elas